Lời giải:
Đặt $2021=a$ thì:
$A=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2$
$=4a^2+12a+14=(2a+3)^2+5=4045^2+5$ chia hết cho $25$ nhưng không chia hết cho $5$

Do đó $A$ không là số chính phương 

-----------------------

$9\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 9^{100}\equiv 1\pmod 4$

$94^{100}\equiv 0\pmod 4$

$1994^{100}\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow B\equiv 1+1+0+1\equiv 2\pmod 4$

Một scp không thể chia 4 dư 2 nên $B$ không là scp

---------------

Công thức $1^3+2^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2$ là scp nên $C$ là scp.

bài 1:

thấy B chia 4 dư 2

=> B ko phải là scp

Tại sao B chia 4 dư 2 ? 

2b, ta có: n^5-n+2=n(n^4-1)+2=n(n^2-1)(n^2+1)+2=n(n-1)(n+1)(n^2+2)+2

thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp

=> n(n-1)(n+1)(n^2+1) chia hết cho 3

=> n^5-n+2 chia 3 dư 2

mà scp chia 3 chỉ dư 1;0

=> ko có stn n nào để n^5-n+2 là scp

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

c) Các số 1993²,1994² là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1,còn 1992² chia hết cho 3.

Vậy  M chia cho 3 dư 2,không là số chính phương.

Các số 1992²,1994² là số chính phương chẵn nên chia hết cho 4.

Các số 1993²,1995² là số chính phương lẻ nên chia cho 4 dư 1.

Vậy số N chia cho 4 dư 2,không là số chính phương.

Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )

=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a

100....0(n chữ số 0) = 9a+1

=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a

Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)

=> ĐPCM

Mình không hiểu luôn ak !!!!@@@

i do not know

i do not know

a, A= 7¹+7²+...+7²⁰¹⁵

nên 7A= 7²+7³+...+7²⁰¹⁶

->7A-A=6A= 7²⁰¹⁶- 7

A=(7²⁰¹⁶-7):6

Xét 7^{2016-7=(...1) -7= (...4) ; (...4): 6}

Vì A là STN nên (...4) :6 =(...4) hay(...9)

mà số chính phương ko có tận cùng là 4 hay 6 NÊN A ko là số chính phương

b, B= 10¹⁰⁰+10⁵⁰+1

B=1000...001(có 149 số 0)

Vì số này ko thể tách ra bình phương của 1 STN nên B ko là số chính phương

c,C= 8!+2013=40320+2013

C=42333 mà số chính phương ko có tận cùng là3

Nên C ko là số chính phương

Trong bài này có 8!(đọc là 8 giai thừa) tức là tích các số từ 1 đến 8

Tương tự như vậy, ta có n!=1x2x3x...xn(n khác 0)