Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>HB*HC=4^2=16

mà HB+HC=10cm

nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+16=0\)

=>(x-8)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)

Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC

AN²=BH.BC

=>BC=AB²:BH=25

từ đó áp dụng pytago tính AC=20

lại áp dụng hệ thức lượng ta có;

AH.BC=AB.AC

=>AH=(AB.AC):BC=12

trong tam giác vuông trung tuyễn ứng vs cạnh huyền có số đo = nửa cạnh huyền

=> AM=12,5

=> HM=3,5 theo pytago

=> SAMH=1phần 2 AH.HM=21

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN

cảm ơn bạn

AB/AC=3/4 nên HB/HC=9/16

=>HB=9/16HC

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\)

=>HC=8(cm)

=>HC=4,5cm

tam giác ABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

AH²=AB²-BH²=5²-3²=16  => AH=4

Ta có: HC=BC-BH=8-3=5  =>HC=5

Tam giác AHC vuông tại H. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

AC²=AH²+HC²=4²+5²=41

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

\(AH^2=BH.CH=1.4=4\Rightarrow AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=1+4=5\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=1.5=5\Rightarrow AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC^2=BC.CH=5.4=20\Rightarrow AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB.AC=\sqrt{5}.2\sqrt{5}=10\left(cm\right)\)