cho tam giác ABC có BC=8,trung tuyến BD và CE gọi MN là trung điểm của BE và CD đường thẳng MNcawts BD,CE tại I và K
a,tính MN
b, chứng minh MI=IK=KN
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N là trung điểm BE, CD. Gọi MN cắt BD tại I và MN cắt CE tại I. Chứng minh MI = IK = KN.
Cho tam giác ABC có, trung tuyến BD và CE. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BE và CD. MN cắt BD và CE thứ tự tại I và K
a) Tính độ dài MN
b) Chứng minh MI = IK = KN
a/
ED=EA; DC=DA => ED là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.ED\)
=> ED//BC => BEDC là hình thang mà
MB=ME; NC=ND => MN là đường trung bình của hình thang BEDC \(\Rightarrow MN=\frac{ED+BC}{2}\)
b/
MN là đường trung bình của hình thang BEDC => ED//MN//BC
Xét tg BDE có
MB=ME; MI//ED => IB=ID (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> MI là đường trung bình của tg BDE \(\Rightarrow MI=\frac{ED}{2}\) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có KN là đường trung bình của tg CDE \(\Rightarrow KN=\frac{ED}{2}\) (2)
Ta có \(IK=MN-\left(MI+KN\right)=\frac{ED+BC}{2}-\left(MI+KN\right)=\)
\(=\frac{ED+2.ED}{2}-\left(\frac{ED}{2}+\frac{ED}{2}\right)=\frac{ED}{2}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) => MI=IK=KN
Cho tam giác ABC có BC = 8cm, đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. MN cắt BD và CE lần lượt tại I và K.
a. Tính DE, MN
b. CM MI = IK = KN
cho tam giác ABC có BC=8,trung tuyến BD và CE gọi MN là trung điểm của BE và CD đường thẳng MN cắt BD,CE tại I và K
a,tính MN
b, chứng minh MI=IK=KN
a) Ta có: M là trung điểm của EB, N là trung điểm của DC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> BC : 2=MN
=> MN = 8 : 2
=> MN = 4
Vậy:........
a) Xét ΔABC có AE = EB AD = DC
⇒ED là đường trung bình ΔABC
⇒ ED = 2 1 BC
⇔ED = 2 1 × 8 = 4 cm
ED//BC ⇒EDCB là hình thang
Lại có : EM = MB DN = NC
⇒MN là đường trung bình của hình thang EDCB
⇒MN = 2 ED + BC = 2 4 + 8 = 2 12 = 6 cm
Vậy MN = 6cm
b) Xét ΔBEDcó M là trung điểm BE ; MI // ED
⇒MI là dường trung bình ΔBED
⇒MI = 2 1 ED = 2 1 × 4 = 2 cm
Xét ΔCEDcó N là trung điểm CD ; NK // ED
⇒NK là đường trung bình ΔCED
⇒NK = 2 1 ED = 2 1 × 4 = 2 cm
Lại có : MI + IK + KN = MN
⇔2 + IK + 2 = 6
⇔IK = 2 cm
Vậy MI = IK = KN = 2cm
Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD; CE. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BE; CD. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN .
Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD; CE. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BE; CD. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN .
Con tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD; CE. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BE; CD. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN .
:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác)
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang.
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB)
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB)
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC'
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM'
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N
góc AMN=(180độ-gócANM)/2
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi
Chi tiết thêm:
lâu lắm mới vào lại câu này
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M
kéo dài CM giao AB tại N
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg)
=>góc CEM= góc CNA
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh)
=> góc CNA= góc AEB
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º)
=>AE=AN=AD
vì AN=AD
mà AK // CN
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN
=>IK=KC
cho tam giác ABC có BC= 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) tính dộ dài MN.
b) chứng minh rằng MI=IK=KN
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE và BC = 8cm
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang.
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Tính MN?
c) Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng:
giúp cái
cho tam giác ABC cắt đường trung tuyến BD và CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. GỌI I,K lần lượt là giao điểm của MN, BD, CE. Chứng minh rằng: MI=IK=KN