Tìm GTLN, GTNN của:
a) C=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
b) D=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN của:
a)\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b)\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Tìm GTLN của:
\(\dfrac{1}{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}}\)
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 9 2023 lúc 14:30
Tìm GTNN hoặc GTLN (nếu có) của:
a) A = \(\sqrt{x^2-2x+5}\)
b) B = 5 - \(\sqrt{x^2-6x+14}\)
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm GTNN của \(\sqrt{x^2-x+\frac{13}{2}}+\sqrt{x^2-3x+\frac{5}{2}}\)
Tìm GTLN của B=7x-y khi x^2+y^2=2
Cho \(C=\frac{4\sqrt{x}-7}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
a> Tìm x để C= 1/2
B> Tìm x thuộc Z sao cho C nhận giá trị nguyên
C> Tìm GTLN của C
a) tìm GTLN A= \(1-\sqrt{2x-x^2+1}\)
b) tìm GTNN B=\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}}\)
c) tìm GTNN C=\(\sqrt{\left(x-2017\right)^2+\sqrt{\left(x-1\right)^2}}\)
m.n help me vs nha......
1. Cho số nguyên dương x.a, Tìm GTNN của biểu thức Psqrt[3]{10^x-2}+sqrt{x^x+3}+sqrt{left(pi^2+1right)^{x-1}+3}.b, Tìm GTLN của biểu thức Qsqrt[5]{left(6x^2+5right)^{1-x}}+sqrt[3]{3-2x^2}.c, Chứng minh rằng: dfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}ge1.2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE a, OF b, EF c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức có dạng:
a) A= \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
b) B= \(\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}\)
Mọi người giải giúp em nhé
Tính hợp lí
(2018/2017-2019/2018+2020/2019)×(1/2-
1/3-1/6)×(1/2+1/3+1/4+...+1/2020)
Em cảm ơn
Tìm Max trước thôi nhé, Min nghĩ sau:V
a) đk: \(1\le x\le4\)
Ta có: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
=> \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+4-x\right)=2.3=6\)
=> \(A\le\sqrt{6}\) ( BĐT Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=4-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(A) = \(\sqrt{6}\) khi x = 5/2
b) đk: \(-1\le x\le6\)
Tương tự sử dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+6-x\right)}=\sqrt{2.7}=\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=6-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(B) = \(\sqrt{14}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
Min:
Áp dụng BĐT \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\) . Dấu "=" xảy ra khi \(AB=0\):
\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(4-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+1+6-x}=\sqrt{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(6-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=6\end{cases}}\)
Tìm GTNN hoặc GTLN:
a/ \(A=\sqrt{9x-x}+\sqrt{29}\)
b/ \(B=\left(x^4+4\right)^4\)
c/ \(C=\sqrt{421}-\sqrt{124-x}\)
d/ \(D=1-\sqrt{5}\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\)
MinA = 29 \(\Leftrightarrow x=0\)
Min B= 625 \(\Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A=\((\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) TÌm tập xác định của A
b) Rút gọn A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x khác 1
d) Tìm x để A đạt GTLN, GTNN
Mọn người giúp với ạ
a) đk: \(x\ge0;x\ne1\)
b) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
c) Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\left(\forall x\ne1\right)\)
d) Ta chỉ có thể tìm GTLN thôi
Để A đạt GTLN => \(x+\sqrt{x}+1\) phải đạt GTNN
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy Max(A) = 2 khi x = 0
Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau:
a) A = \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\)
b) B = \(\left(1+x^2\right)\left(1-x\right)\) với \(-1\le x\le1\)
c) C = \(5\sqrt{x+1}+3\sqrt{6-x}\)
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài a, c tìm GTLN thì làm được rồi, chỉ không biết tìm GTNN bằng BĐT như thế nào?
Đúng 0
Bình luận (0)