a.Vì x,y là số nguyên dương

     => 1003 và 2y cũng là số nguyên dương                              

 Vì 2008 là số chẵn 

 mà 2y cũng là số chẵn

=> 1003x là số chẵn

Vì 1003 là số lẻ 

mà 1003x là số chẵn

=> x là số chẵn 

=> x chia hết cho 2 (đpcm)

                       Vậy ta có đpcm

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

ho m,n là các số nguyên dương sao cho
5m+n chia hết cho 5n+m.
Chứng minh rằng m chia hết cho n

(5m+n)/(5n+m)=k (k€N
<=>[5m/n+5]/(m/n+5)=k
<=>5-20/(m/n+5)=k
<=>m/n+5€{±5,±4,±2,±1,±10,±20)€N
m/n=t-5(t€N)
m=p.n
p€N=>m chia het n

1. n không chia hết cho 3 suy ra n = 3k +1 hoặc n = 3k +2.

- nếu n = 3k +1 thì 5n + 1 = 5(3k +1) +1 = 15k + 6 ⋮ 3.

- nếu n = 3k +2 thì 5n + 2 = 5(3k + 2) +2 = 15k + 12 ⋮ 3

2. p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5.

nếu p là 6k + 1 thì p + 2 = 6k + 3 ⋮ 3, không là số nguyên tố

do đó p có dạng 6k+5, khi đó p + 1 = 6k : 6 ⋮ 6.

3.

x(1-y) + 2(1-y) = 5

(x+2)(1-y) = 5

xét các trường hợp : x + 2 = 1; 1 - y = 5 và x + 2 = 5, 1 - y =1

4. ta có: n\(^2\) + 3 = (n+1)(n-1) + 4 ⋮ (n-1) khi 4 ⋮ (n-1), khi đó (n-1) \(\in\) Ư(4) .

Câu hỏi của bạn được mình trả lời ở đây: Bài post của nguyễn mai phương

Ta thử lấy cặp số là m=1 và n=5 => 0:24 = 0 (thỏa mãn đề bài) Nhưng mà 1 làm gì chia hết cho 5