Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hằng
Xem chi tiết
L N T 39
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 3 2021 lúc 13:25

\(B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{3}{3xy\left(x+y\right)}\)

\(B\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\left(x+y\right)^3}=4+2\sqrt{3}\)

\(B_{min}=4+2\sqrt{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3+\sqrt{3}-\sqrt[4]{12}}{6+2\sqrt{3}};\dfrac{3+\sqrt{3}+\sqrt[4]{12}}{6+2\sqrt{3}}\right)\) và hoán vị

 

Akai Haruma
12 tháng 3 2021 lúc 13:35

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz:

$B=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)^3-3xy(x+y)}+\frac{1}{xy}$

$=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}$

$\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=(1+\sqrt{3})^2$

Vậy $B_{\min}=(1+\sqrt{3})^2$

Dấu "=" xảy ra khi $xy=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Liên Mỹ
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trương Tuấn Dũng
27 tháng 6 2016 lúc 22:03

bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng

Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trương Tuấn Dũng
28 tháng 6 2016 lúc 9:30

bài 1 sai đề

Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Victory_Chiến thắng
28 tháng 6 2016 lúc 9:43

3. 

P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy

P=x^2+y^2-xy+xy

P=x^2+y^2

Lê Song Phương
Xem chi tiết
Đồng Kiều Việt Anh
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
30 tháng 1 2017 lúc 16:56

cần lưu ý 2 bđt sau :(a,b>0) 1/a + 1/b >= 4/(a+b) , (a+b)2 >= 4ab (dâu1 "=" khi a=b)

có x+y=1 =>(x+y)2=1=>x2+y2=1-2xy

A=1/1-2xy + 1/2xy + 1/2xy  >= 4/1-2xy+2xy + 2/4xy >= 4+2/(x+y)2 >= 6

Dấu "=" khi x=y=1/2