cho điểm O nằm trong tam giác ABC đều cạnh
a, Kẻ OA' vuông với BC, OB' vuông với AC, OC' vuông AB
C/m AC' + AB' + CB' không đổi khi điểm O thay đổi vị trí trong tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho 1 điểm O nằm trong tam giác đều ABC. kẻ OA' , OB' , OC' theo thứ tự vuông góc với BC, AC,AB. Chứng minh rằng : AC' + BA' + CB' không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
http://olm.vn/hoi-dap/question/597124.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm O nằm trong tam giác đều ABC.Kẻ OA',OB',OC' theo thứ tự vuông góc với cạnh BC,AC,AB.CMR:AC'+BA'+CB' không thay đổi khi điểm O thay đổi vị trí trong tam giác ABC
Cho 1 điểm O nằm trong tam giác đều ABC. kẻ OA' , OB' , OC' theo thứ tự vuông góc với BC, AC,AB. Chứng minh rằng : AC' + BA' + CB' không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
1, Hình thang ABCD có đáy BC= 9cm đáy AD=30cm Cạnh bên AB=20cm CD=13cm Đường cao BH CK chia đqáy lớn AD thành các đoạn AH, HK, KD. Tính độ dài các đoạn
2. Cho O nắm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA' , OB' , OC' Theo thứ tự vuông góc với BC . AC;AB
CMR: Tổng AC'+ BA'+CB' không đổi khi O thay đổi trong tam giác ABC
GIÚP MINK VS CẢM ƠN TRƯỚC NHA!!!
2 tháng 6 2016 lúc 23:10
Cho điểm D nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ DM,DN,DP lần lượt vuông góc với AB,AC,BC. Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển vị trí thì DM + DN + DP không đổi.
Nối D với các đỉnh A;B;C của tam giác đều.Dễ thấy: \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}+S_{BCD}=\frac{1}{2}DM\cdot AB+\frac{1}{2}DN\cdot AC+\frac{1}{2}DP\cdot BC=\frac{1}{2}a\left(DM+DN+DP\right).\)trong đó a là cạnh của tam giác đều ABC.Diện tích và Cạnh tam giác ABC không thay đổi khi di chuyển điểm D nên: DM+DN+DP là không đổi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi a là cạnh của tam giác đều ABC, \(S\)là diện tích của tam giác đều ABC , \(x\)là diện tích tam giác ADB , \(y\)là diện tích tam giác ADC , \(z\)là diện tích tam giác BDC (x,y,z > 0)
Ta có : \(x+y+z=S\)
Mặt khác : \(x=\frac{a.DM}{2}\Rightarrow DM=\frac{2x}{a}\) ; tương tự : \(DN=\frac{2y}{a}\); \(DP=\frac{2z}{a}\)
\(\Rightarrow DM+DN+DP=\frac{2x}{a}+\frac{2y}{a}+\frac{2z}{a}=\frac{2}{a}\left(x+y+z\right)=\frac{2S}{a}\)(không đổi)
Vậy khi D di chuyển thì DM + DN + DP không đổi (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : $x=a^2-bc\Rightarrow ax=a^3-abc$x=a2−bc⇒ax=a3−abc; $y=b^2-ac\Rightarrow by=b^3-abc$y=b2−ac⇒by=b3−abc; $z=c^2-ab\Rightarrow cz=c^3-abc$z=c2−ab⇒cz=c3−abc
$\Rightarrow ax+by+cz=a^3+b^3+c^3-3abc$⇒ax+by+cz=a3+b3+c3−3abc
Ta có : $a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc$a3+b3+c3−3abc=(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc
$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)$=(a+b+c)(a2+b2+c2+2ab−ac−bc)−3ab(a+b+c)
$=\left(a+b+c\right)\left(a^2-bc+b^2-ac+c^2-ab\right)=\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)$=(a+b+c)(a2−bc+b2−ac+c2−ab)=(a+b+c)(x+y+z)
Vậy : $\left(x+y+z\right)\left(a+b+c\right)=ax+by+cz$(x+y+z)(a+b+c)=ax+by+cz(đpcm)
Bạn lưu ý đề bài ở chỗ $y^2=b^2-ac$y2=b2−acbạn ghi sai nhé, phải là $y=b^2-ac$y=b2−ac
Bạn nhớ ghi thêm điều kiện x,y,z khác 0 nữa nhé :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác đều ABC, từ điểm O bất kì trong tam giác ABC vẽ OH vuông góc với AB,OK vuông góc với AC, OI vuông góc với BC. Chứng minh rằng OH+OK+OI không đổi khi O di động trong tam giác ABC
Giúp mình câu hình này với
Cho tam giác ABC đều và một điểm O nằm trong tam giác . Kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC. Chứng minh AP+BM+CN không đổi
Cho tam giác ABC gọi O là điểm nằm trong tam giác sao cho góc ABO = góc ACD. Kẻ OH vuông góc với AB, OK vuông góc với AC. Lấy M là trung điểm của BC , E và F là trung điểm của OB và OC. C/M: MK=MH