do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16 

Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8 

TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1 

=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10) 

ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a 

do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 

=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1) 

TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2 

=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10) 

=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a 

=> 4(2^4k - 1) = 10 a 

ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 

=> a.b chia hết cho 6 (2) 

Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3 

TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k 

bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6

xét chẵn lẻ 

do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16 

Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8 

TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1 

=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10) 

ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a 

do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 

=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1) 

TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2 

=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10) 

=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a 

=> 4(2^4k - 1) = 10 a 

ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 

=> a.b chia hết cho 6 (2) 

Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3 

TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k 

bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6

Ta có:\(2^n⋮2;10a⋮2\Rightarrow b⋮2\Rightarrow ab⋮2\)

Ta chỉ cần chứng minh \(ab⋮3\) nữa là OK

Đặt \(n=4k+r\left(0\le n\le3;k\in Z^+;r\in N\right)\)

Nếu \(r=0\Rightarrow2^n=2^{4k+0}=2^{4k}=16^k\) có tận cùng là 6 nên b=6 \(\Rightarrow ab⋮\left(đpcm\right)\)

Nếu \(r\ne0\) thì \(2^n-2^r=2^{4k+r}-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮10\Rightarrow2^n\) có tận cùng là \(2^r\)

\(\Rightarrow b=2^r\Rightarrow10a=2^n-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮3\Rightarrow ab⋮3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Bài này giải bằng quy nạp

Mình ko có thời gian nên nói cách làm thôi

do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16 
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8 
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1 
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10) 
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a 
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1) 
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2 
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10) 
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a 
=> 4(2^4k - 1) = 10 a 
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
=> a.b chia hết cho 6 (2) 
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3 
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k 
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6

tai so 2^4k-1 chia het cho 3

đó bạn

Để chứng minh rằng tích ab chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 2 và một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3.

Giả sử a chia hết cho 2, khi đó a có thể là 2, 4, 6 hoặc 8. Ta sẽ xét từng trường hợp:

Nếu a = 2, thì n = 10a + b = 20 + b. Vì n > 3, nên b > 0. Khi đó, tích ab = 2b chia hết cho 2.

Nếu a = 4, thì n = 10a + b = 40 + b. Vì n > 3, nên b > -37. Khi đó, tích ab = 4b chia hết cho 2.

Nếu a = 6, thì n = 10a + b = 60 + b. Vì n > 3, nên b > -57. Khi đó, tích ab = 6b chia hết cho 2.

Nếu a = 8, thì n = 10a + b = 80 + b. Vì n > 3, nên b > -77. Khi đó, tích ab = 8b chia hết cho 2.

Ta đã chứng minh được rằng nếu a chia hết cho 2, thì tích ab chia hết cho 2.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3. Ta có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên để chứng minh điều này.

Vì tích ab chia hết cho cả 2 và 3, nên tích ab chia hết cho 6.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n = 10a + b (a, b ∈ N, 0 < a < 10), thì tích ab chia hết cho 6.

Rảnh à?

$a$ có thỏa mãn $0< a< 10$ không hả bạn?