Góc 2α =  A M H ^

a, Ta có:  sin 2 α = A H A M = 2 A H A M = 2 A B . A C B C 2 = 2 sin α . cos α

b,  1 + cos2α =  1 + H M A M = H C A M = 2 H C B C =  2 . A C 2 B C 2 = 2 cos 2 α

c, 1 – cos2α =  1 - H M A M = H B A M = 2 H B B C =  2 . A B 2 B C 2 = 2 sin 2 α

1) a) ta có : \(tan^2\alpha\left(2cos^2\alpha+sin^2\alpha-1\right)=tan^2\alpha\left(cos^2\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-1\right)\)

\(=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\left(cos^2\alpha\right)=sin^2\alpha\)

b) \(\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=sin^2\alpha+cos^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=sin^2\alpha\)

2) a) ta có : \(6^2+8^2=10^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

áp dụng Pytago \(\Rightarrow\) tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)

b) ta có : \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\simeq53^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\simeq180-90-53=37^o\)

1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

Ta có: 

Vậy 

Xét ΔABC có:

Nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

Nên 

a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)