a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEM vuông tại E có

MB=MC

góc BMD=góc CME

=>ΔBDM=ΔCEM

=>BD=CE

b: Xét ΔKBC có

KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKBC cân tại K

c: KB=KC

mà KC<AC

nên KB<AC

Mình vẽ hình trước:

a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).

Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.

Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).

=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.

Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).

=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:

+ MD chung.

+ MB = AM (cmt).

+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).

=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).

=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng). 

=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)

Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:

+ ME chung.

+ MC = AM (cmt).

+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).

=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).

=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng). 

=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)

Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).

b) Ta có: DE = DA + AE.

Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).

      EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).

=> DE = BD + CE (đpcm).

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có

AI chung

AB=AC

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>IB=IC

d: Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng