bạn tự vẽ hình nhé

a)ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 0 mà AD = BE = CF (gt)

=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF

ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 0 (cmt) ; AF = BD (cmt)

nên ΔADF = ΔBED c.g.c

=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)

ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 0 (cmt) ; AF = CE (cmt)

nên ΔADF = ΔCFE c.g.c

=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.

VậyΔDEFđều 

b) không biết làm

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

AB=AC=BC

AD=BE=CF
=>BD=EC=AF

Xet ΔADF và ΔBED có

AD=BE

góc A=góc B

AF=BD

=>ΔADF=ΔBED

=>DF=ED

Xét ΔADF và ΔCFE có

AD=CF
góc A=góc C

AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED

=>ΔDEF đều

Lời giải:

Ta có : \(\Delta ABC\)là tam giác đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét tam giác AFD và tam giác BED có :

AD = BE (gt)

 \(\widehat{FAD}=\widehat{EBD}=60^0\)

AF = BD (gt)

=> \(\Delta AFD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

=> DE = DF (hai cạnh tương ứng)                                      (1)

Xét tam giác ADF và tam giác CEF có :

AD = CE (gt)

\(\widehat{DAF}=\widehat{ECF}=60^0\)

AF = CF (gt)

=> \(\Delta ADF=\Delta CEF\)(c-g-c)

=> DF = EF (hai cạnh tương ứng)                                      (2)

Từ (1) và (2) => DE = DF = EF 

Vậy \(\Delta DEF\)là tam giác đều

Ta có: AB = AD +DB (1)

BC = BE + EC (2)

AC = AF + FC (3)

AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)

AD = BE = CF ( giả thiết) (5)

Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF

Xét ΔADF và ΔBED, ta có:

AD = BE (gt)

∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)

AF = BD (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)

⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)

Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:

AD = CF (gt)

∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)

AF = CE (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)

Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE

Vậy tam giác DFE đều