Cho số nguyên tố p.Giả sử x,y là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x^2+py^2}{xy}\) là số tự nhiên.Cmr \(\dfrac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Đặt x=y=k
x^2+py^2/xy=k^2+py^2/k^2=k^2(p+1)/k^2=p+1
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn \(\frac{x^2+py^2}{xy}\) là số tự nhiên .Chứng minh \(\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn \(\frac{x^2+py^2}{xy}\) là số tự nhiên .Chứng minh \(\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=md;y=nd\) với \(\left(m;n\right)=1;m,n\inℕ^∗\)
Ta có:\(A=\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{m^2d^2+pn^2d^2}{mnd^2}=\frac{m^2+pn^2}{mn}\)
\(\Rightarrow m^2+pn^2⋮mn\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+pn^2⋮m\\m^2+pn^2⋮n\end{cases}}\Rightarrow m^2⋮n\)
Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m^2+p⋮m\Rightarrow p⋮m\)
Mà p là số nguyên tố nên \(m=1\left(h\right)m=p\)
Với \(m=1\Rightarrow x=y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
Với \(m=p\Rightarrow x=dp;y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)
Vậy ta có đpcm
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Dân ta phải biết sử ta cái gì không biết thì tra google
Ai đồng ý thì tick mình cái
Dân ta phải biết sử ta cái gì không biết thì tra google
1. Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n+4 và 2n đều là các số chính phương
2. Tìm x,y nguyên thỏa mãn điều kiện xy+2x+10y+19=0
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y-6xy=0 và xy≠1. Tìm giá trị lớn nhất của
M=\(\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1-\dfrac{xy+x}{xy-1}-\dfrac{x+1}{xy+1}}\)
\(6xy=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow xy\ge\dfrac{1}{9}\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\le9\)
\(M=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1+\dfrac{xy+x}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{x+1}{1-xy}}{\dfrac{x+1}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{1-xy}+\dfrac{1}{1+xy}}{\dfrac{1}{1-xy}-\dfrac{1}{1+xy}}\)
\(M=\dfrac{1+xy+1-xy}{1+xy-1+xy}=\dfrac{2}{2xy}=\dfrac{1}{xy}\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)