Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

chia hết cho 10.

Bài 2. tìm x biết:

a) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)

b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

Bài 3. Số A chia thành 3 số theo tỉ lệ 2/5 : 3/4 : 1/6. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A (Chú ý: Số a chia thành ba số nghĩa là ba số đó cộng lại bằng A).

Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA. chứng minh rằng:

a) AC=EB và AC song song với EB.

b) Gọi I là điểm trên AC, K là một diểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE=50 độ và góc MEB=25 độ. Tính hóc HEM và góc BME.

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)

chia hết cho 10.

Bài 2. Tìm x biết

a) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)

b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

Bài 3. Số A chia thành ba số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)

Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A (Chú ý: số A chia thành 3 số nghĩa là 3 số được chia cộng lại bằng A).

Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:

a) AC=EB và AC song song với EB

b) Gọi I là điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE = 50 độ, góc MEB = 25 độ. Tính góc HEM, góc BME.

Bài 1:Tìm x biết

a)(x+5).(x+4)=0

b)(x-1).(x-3)=0

c)x(x+1)=0

Bài 2: Chứng tỏ rằng phân số 2n+1/ 3n+1 là phân số tối giản

Bài 3: cho A = n+2/n-5

a)Tìm số nguyên x để a là phân số

b) tìm x để A € Z

Bài 3:Cho góc bẹt xOy.Vẽ tia Ot sao cho góc yOt =40°

a)Tính số đo góc xOt 

b)Trên nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Ot vẽ tia Om sao cho góc xOm = 100°. Tia Ot có phải là phân giác của yOm không? Vì sao?

Bài 10: Tìm các số nguyên \(x\) biết:
a) \(2x-3\) là bội của \(x+1\)
b) \(x-2\) là ước của \(3x-2\)

Bài 14: Tìm số tự nhiên \(n\) sao cho:
a) \(4n-5\) ⋮ \(2n-1\)
b) \(n^2+3n+1\) ⋮ \(n+1\)

Bài 16: Tìm cặp số tự nhiên \(x\),\(y\) biết:
a) \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)
b) \(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)
c) \(xy+2x+3y=0\)
d) \(xy+x+y=30\)

BÀI 1
Tìm x:
2.(x-  1/2)-3.(x-1)=-1
Bài 2
cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy K sao cho MK=MA
a)CMR tam giác AMC=tam giác KMB
b)CMR AC//BK
c)Từ M kẻ MH ⊥ BK(I ∈ BK)CMR MH=MI
d) Trên nửa mặt phẳng ko chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax ⊥AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mf không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay ⊥ AC , trên tia đó lấy điểm E sao cho AE=AC. CMR AM= DE/2
  giúp mình nhé!! Camon trc ak!!

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

Bài 1:Giải pt(không dùng máy tính)

a)\(x=\sqrt[3]{4x^2-x-6}\)

b)\(\sqrt{x}^3=\left(\sqrt{x}-4\right)^2\)

c)\(x^4-x^2+1=-x^2+4x-2\)

Bài 2:Cho f(x)=(a-89)(a-90)x+1 

Biết a=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2019}}\)

Cho \(m=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2020\sqrt{2019}+2019\sqrt{2020}}\)

      \(n=\sqrt[3]{\sqrt{10}-\sqrt{3}}\)

So sánh \(f\left(m\right)\)và \(f\left(n\right)\)

Bài 3.Cho (d):\(y=\left(m^2+1\right)x-3m^2+1\)(m là tham số)

Lấy N(-1;7).Kẻ NH vuông góc với (d) ở H sao cho NH=5 cm.

a)Tìm m

b)Gọi d1;d2;...;d2019 đồng quy với NH tại 1 điểm thuộc đoạn NH.Gọi h1;h2;...;h2019 lần lượt là khoảng cách từ O đến d1;d2;...;d2019.

Tìm max của h1+h2+...+h2019.

Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn.AH vuông BC ở H.Phân giác BM của góc ABC (M thuộc AC).Kẻ CE vuông AB ở E.CE cắt BM ở l.AH cắt BM ở F.CMR:BM.BI.BA=BC.BH.BK

Bài 5:Cho tam giác ABC nhọn.CMR:tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC.

Bài 6:Cho 2005 điểm thuộc cùng 1 mặt phẳng(không có điểm nào trùng nhau) sao cho trong 3 điểm bất kì ta luôn tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 25 cm.CMR tồn tại 1 đường tròn bán kính 25 cm chứa ít nhất 1003 điểm trên

Bài 1 

1) Phân tích đa thức thành nhân 

a) \(\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right)-24\)

b)\(x^4+4\)

Bài 2 

1) Gải phương trình \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6.\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2=7.\left(\frac{x^2-9}{x^2-4}\right)\)

2) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2+5xy+60=37xy\)

Bài 3 

1)  Cho 3 số  x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(xyz\ne0\right)\)

2) Tìm GTLN và GTNN \(A+\frac{27-12x}{x^2+9}\)( bài 330 sách NCPT tập 2 )

Bài 4 

1) Cho 2 số chính phương liên tiếp . CMR tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ 

2) Cho \(F\left(x\right)=x^2+ax^2+bx+c\left(a,b,c\in R\right)\)

Biết đa thức F(x) chia cho x+1 dư -4 và chia cho x-2 dư 5

Tính \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right).\left(b^{2020}-c^{2020}\right).\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)

Bài 5 : Cho O là trung điểm của AB , trên cùng một nửa mặt phẳng chứa AB vẽ tia Ax và By vuông góc với AB.   Trên tia Ax lấy  C , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC

CMR 1) \(AB^2=4AC.BD\)

2) Kẻ OM vuông góc  với CD. CMR CO là phân giác góc ACD và AC=CM

3) Tia BM cắt Ax tại N . CMR C là trung điểm của AN

4) Kẻ MH vuông góc AB .  CMR AD,BC,MH đồng quy

Câu 6 : Tìm số nguyên n sao cho

\(n^3+2018n=2020^{2019}+4\)