Cho (O,R) và A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC.
a) Cm: ABOC nội tiếp.
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ \(CK\perp BD\).Cm: \(AC\times CD=CK\times AO\)
c) AO cắt (O) tại M,N và cắt BC tại H. Cm:\(MH\times AN=AM\times HN\)
Những câu hỏi liên quan
Cho A ở ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Cho H là trung điểm BC.
a) Cm: A, H, O thẳng hàng. A, B, O, C thuộc đường tròn.
b) Vẽ đường kính BD. CK vuông góc BD tại K. Cm: AC . CD = CK . AO
c) Tia AO cắt (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). Cm: MH . NA = MA . NH
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn. Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. Tia Ao cắt (O) tại M và N (M nằm giữa AN). AD cắt CK tại I. Cm: I là trung điểm CK
Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
a) CM : A,H,O thẳng hàng.
b) kẻ đường kính BD;VẼ CK vuông góc BD. CM:AC.CD= CK.AO
c)Tia AO cắt (O) tại M và N. CM: MH.NA=MA.NH
d) AD cắt CK tại I. CM: CI=IK
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
a) CM : A,H,O thẳng hàng.
b) kẻ đường kính BD;VẼ CK vuông góc BD. CM:AC.CD= CK.AO
c)Tia AO cắt (O) tại M và N. CM: MH.NA=MA.NH
d) AD cắt CK tại I. CM: CI=IK
Xét bài toán phụ . Cho ( O ) , I ở ngoài ( O ) Kẻ tiếp tuyến IA ( A là tiếp điểm ) , kẻ cát tuyến IDC ( ID < IE ). CMR tam giác IDA đồng dạng tam giác IAE
Hạ OK vuông góc DE => DK = EK
Ta có : ID.IE =( IK-DK)(IK +EK)=\(IK^2-DK^2=OI^2-OK^2-DK^2=OI^2-OD^2=IA^2\)
=> \(\frac{ID}{IA}=\frac{IA}{IE}\)góc I chung => tam giác IDA đồng dạng IAE
Áp dụng giải bài toán này => AMC đồng dạng ACN => \(\frac{MC}{AC}=\frac{NC}{AN}=>MC.AN=AC.NC\)
Tam giác CMN vuông tại C => \(MH.MN=CM^2=>MH=\frac{CM^2}{MN}\)
=> \(MH.AN=\frac{CM^2}{MN}.AN=\frac{AC.CN.CM}{MN}\)
TT \(MA.NH=\frac{MC.AC.NC}{MN}\)
=> MH.NA=MA.NH ( đpcm )
PS Được dùng kiến thức HK 2 sẽ không phải áp dụng bài toán phụ .
Không tich hơi phí
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
a) CM : A,H,O thẳng hàng.
b) kẻ đường kính BD;VẼ CK vuông góc BD. CM:AC.CD= CK.AO
c)Tia AO cắt (O) tại M và N. CM: MH.NA=MA.NH
d) AD cắt CK tại I. CM: CI=IK
Kéo dài CD cắt AB tại F
Góc BCD = 90 độ => góc BCF = 90 độ => Tam giác BCF vuông tại C (1)
AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (2)
Từ (1) và (2) => AC=AB=AF=\(\frac{FB}{2}\)(*)
Ta lét vào tam giác DFB có CK // BF ( cùng vuông góc với BD ) => \(\frac{CI}{AF}=\frac{DI}{AD}=\frac{IK}{AB}\)(**)
Từ (1*) và (2*) => CI = CK ( đpcm )
PS : câu d giống y đúc câu a bài hình đề thi HSG huyện thanh oai năm 2015-2016
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 5 2023 lúc 8:43
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn(O)sao cho OA=2R.Bẽ các tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm).Kẻ đường kính BD của (O) tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E,AO cắt O tại I a.C/m tứ giác ABOC nội tiếp, định tâm và bán kính của đường tròn này b.C/m BC.BE+AI.AO=6R²
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (O;R) và điểm A bên ngoài đường tròn, Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi H là trung điểm BC
a)Cm A, H, O thẳng hàng
b)Cm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
c)kẻ đường kính BD của (O). kẻ CK vuông góc BD. Cm AC.CD=CK.AO
d)tia OA cắt (O) theo thứ tự tại M,N. Cm MH.AN=AM.HN
e)AD cắt CK tại I. Cm I là trung điểm của CK
Vẽ hình hộ mk nhen
a)a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
+ ABAB là tia phân giác của góc HADHAD
Suy ra: ˆDAB=ˆBAHDAB^=BAH^
+ ACAC là tia phân giác của góc HAEHAE
Suy ra: ˆHAC=ˆCAEHAC^=CAE^
Ta có: ˆHAD+ˆHAE=2(ˆBAH+ˆHAC)HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.ˆBAC=2.90∘=180∘=2.BAC^=2.90∘=180∘
Vậy ba điểm D,A,ED,A,E thẳng hàng.
b)b) Gọi MM là trung điểm của BCBC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: AD⊥BD;AE⊥CEAD⊥BD;AE⊥CE
Suy ra: BD//CEBD//CE
Vậy tứ giác BDECBDEC là hình thang.
Vì MM là trung điểm của BCBC và AA là trung điểm của DEDE (vì DE là đường kính đường tròn (A))
Nên MAMA là đường trung bình của hình thang BDECBDEC
Suy ra: MA//BD⇒MA⊥DEMA//BD⇒MA⊥DE (vì BD⊥DEBD⊥DE)
Trong tam giác vuông ABCABC có AM là đường trung tuyến nên ta có: MA=MB=MC=BC2MA=MB=MC=BC2
Suy ra MM là tâm đường tròn đường kính BCBC với MAMA là bán kính
Vậy DEDE là tiếp tuyến của đường tròn tâm MM đường kính BC.
Cho (O ; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với các đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC
a) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc BD
CM: AC . CD = CK . AO
b) Tia AO cắt đường tròn tại M và N
CM: MH . NA = MA . NH
https://i.imgur.com/iGTkOYf.png
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O,R) . Vẽ 2 tiếp tuyến Ab , AC
a. cm : OA vuông góc BC
b. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC . Vẽ tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB , AC lần lượt tại E , F . cm : Góc EOF = \(\frac{GócBOC}{2}\)
c. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và vẽ CK vuông góc BD tại K . cm : AC . CD = CK . OA