14.

\(y'=2x^3-4x=2x\left(x^2-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(y''=6x-4\)

\(\Rightarrow y''\left(0\right)=-4< 0\Rightarrow x=0\) là điểm cực đại

\(y\left(0\right)=-3\)

\(\Rightarrow\) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left(0;-3\right)\)

12.

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(y''=6x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y''\left(1\right)=6>0\\y''\left(-1\right)=-6< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\) là điểm cực đại

\(\Rightarrow\)Giá trị cực đại của hàm số là \(y\left(-1\right)=3\)

2.

\(y'=x^2-2mx+m^2-m+1\)

\(y''=2x-2m\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=1\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

cái hồi nãy thiếu câu hỏi em bổ sung ở dưới này ạ 

em cảm ơn mn

5.

TXĐ: \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)

\(y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\in D\) 

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Hay hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\)

6.

\(y=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Dấu của y' trên trục số:

Từ đó ta thấy:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Tìm cực trị

a.

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm1\)

\(f''\left(x\right)=6x\)

\(f''\left(-1\right)=-6< 0\)

\(f''\left(1\right)=6>0\)

\(\Rightarrow x=-1\) là điểm cực đại và \(x=1\) là điểm cực tiểu

b.

\(f'\left(x\right)=-4x^3+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(f''\left(x\right)=-12x^2+4\)

\(f''\left(0\right)=4>0\) ; \(f''\left(-1\right)=-8< 0\) ; \(f''\left(1\right)=-8< 0\)

\(\Rightarrow x=0\) là điểm cực tiểu và \(x=\pm1\) là 2 điểm cực đại

c.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\ne0\) với mọi x thuộc miền xác định

Hàm không có cực trị

Câu 5:

Nhìn BBT trên \(\left(0;+\infty\right)\) ta thấy trên \(\left(0;1\right)\) đồ thị là đường đi xuống (nghịch biến) nên hàm đồng biến trên toàn miền \(\left(0;+\infty\right)\) là sai

Câu 6:

Từ BBT ta thấy hàm nghịch biến trên các khoảng xác định

\(\Rightarrow\) Loại 2 phương án A và B (ở 2 phương án này hàm đồng biến do y' lần lượt là \(\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2}>0\)  và \(\dfrac{15}{\left(x+8\right)^2}>0\))

Còn lại 2 phương án C và D, nhìn BBT ta thấy  \(y=2\)  là tiệm cận ngang (giá trị của y tại x vô cực)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{2x+1}{x-2}=2\) (đúng) nên chọn C

7.

Từ BBT ta thấy đây là BBT của hàm bậc 3 \(\Rightarrow\) loại B và D

Từ BBT, y'=0 có 2 nghiệm \(x=0,x=2\)

Ở đáp án A, \(y'=x^2+2x=0\Rightarrow x=0;x=-2\) (ktm)

Nên C đúng (\(y'=x^2-2x=0\Rightarrow x=0;2\))

11.

Nhìn đồ thị, ta thấy trên \(\left(-1;0\right)\) đồ thị chỉ có hướng đi lên \(\Rightarrow\) đồng biến trên (-1;0) nên C đúng

(A sai vì trên (-3;0) đồ thị có khoảng đi lên (đồng biến) ở (-1;0)

B sai vì trên (0;2) đồ thị đi xuống => nghịch biến chứ ko phải đồng biến

D sai vì trên (2;3) đồ thị đi lên (đồng biến)

5C, 6C, 7C, 11C

Cả 4 câu đều C luôn, kì quái thật

Đề mờ quá, bạn chụp lại được không

11.

\(y'=3x^2+6x=3x\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(y''=6x+6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y''\left(0\right)=6>0\\y''\left(-2\right)=-6< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=0\) là điểm cực tiểu

\(\Rightarrow y_{CT}=y\left(0\right)=-3\)

13.

\(y'=-4x^3+4x=-4x\left(x^2-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(y''=-12x^2+4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y''\left(0\right)=0>0\\y''\left(1\right)=y''\left(-1\right)=-8< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=0\) là điểm cực tiểu

1.

\(y'=x^2-6x+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Dấu của y' trên trục số:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(5;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(1;5\right)\)

3.

TXĐ: \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)

\(y'=\dfrac{-5}{\left(x-2\right)^2}< 0;\forall x\in D\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

4.

\(y'=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

6.

Từ đồ thị ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\)

Gọi x là số mét tấm vải xanh ( x>18)

=> tấm vải đỏ = x - 18( mét) ( x> 18)

Sau khi cắt đi 1/2 tấm vải xanh và 1/5 tấm vải đỏ thì bằng nhau. Vậy, số tấm vải xanh còn lại là 1/2, số tấm vải đỏ còn lại là 4/5

=> ta có pt sau: \(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{4\left(x-18\right)}{5}\)

=> 5x = 8( x-18) 

=> 5x = 8x - 144

=> - 3x = -144

=> 3x = 144

=> x = 48 ( thỏa)

=> tấm vải xanh dài 48m, tấm vải đỏ dài 30m

Đúng thì tim giúp mik nha. Thx bạn