Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=k\) nên a=bk;c=dk và m=nk

=>\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\)(1)

=>\(\frac{a-m}{b-n}=\frac{bk-nk}{b-n}=\frac{\left(b-n\right)\cdot k}{b-n}=k\)(2)

Từ (1);(2) =>ĐPCM

cho mk một cái tick cho đủ 80

Bạn tham khảo ở đây : https://olm.vn/hoi-dap/detail/66012452128.html

C1 : \(\text{Đặt }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Đặt: a/b = c/d = k   ( k \(\inℤ\))

=> \(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{b.k.d.k}{b.d}=k^2\)          (1)

Ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)             (2)

Từ (1)và (2) \(\frac{a.c}{b.d}\)=  \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)  ( =k² )

Vậy: \(\frac{a.c}{b.d}\)= \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

có nhiều cách giải,cách đặt k:

a/b=c/d=k  thì a=bk;c=dk

thay vào:

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)   (1)

ab/cd=.....   (2)

từ (1) và (2) =>đpcm

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}=3=k\)

Vậy K = 3

b+c+d/a=c+d+a/b=d+a+b/c=a+b+c/d=b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c/a+b+c+d=3(a+b+c+d)/a+b+c+d=3

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau( cộng các tỉ số lại) 

kq bằng 3

Bài này có trong câu hỏi tương tự và đã được olm.vn bình chọn nhé 

Mình chỉ làm lại cho bạn dễ coi thôi 

Đặt \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k\)

Khi đó \(a=kx;b=yk;c=zk\)

Suy ra \(\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}=\frac{xk.k^2+yk.k+zk}{x.k^2+yk+z}=\frac{xk^3+yk^2+zk}{xk^2+yk+z}=\frac{k.\left(xk^2+yk+z\right)}{xk^2+yk+z}=k\)

Do đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào k 

Vậy..

 bạn viết sai đề rùi

\(CMR:\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)