bạn vô đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Có 2^2000+2^2002=2^1990*2^10+2^1990*2^12=2^1990*(2^10+2^12)=2^1990*5120 chia hết cho 5120

Vậy 2^2000+2^2002 chia hết cho 5120

\(2^{2000}+2^{2002}=2^{2000}\left(1+2^2\right)\\ =2^{1990}\cdot2^{10}\cdot5\\ =2^{1990}\cdot5120\\ \RightarrowĐpcm\)

D= 2²⁰⁰⁰+2²⁰⁰²

= 2¹⁹⁹⁰.(2¹⁰+2¹²)

= 2¹⁹⁹⁰​ . 5120 chia hết cho 5120

=> D chia hết cho 5120 

chức năng suy nghĩ của 1 tính toán

Ta có:

\(3^{2002}-2^{2002}+3^{2000}-2^{2000}\)

\(=3^{2002}+3^{2000}-\left(2^{2002}+2^{2000}\right)\)

\(=3^{2000}\left(3^2+1\right)-2^{2000}\left(2^2+1\right)\)

\(=3^{2000}.10-2^{1999}.10=10\left(3^{2000}-2^{1999}\right)⋮10\)

Vậy.....

23/02/2015 lúc 13:52

So sánh :a) 625⁶ và 125⁹

              b) 54⁴ và 21¹²

                   c) 10³¹ và 2^{100 tích cho mk ik}

Lời giải:

$x^{2002}+x^{2000}+1=(x^{2002}-x)+(x^{2000}-x^2)+(x^2+x+1)$
$=x(x^{2001}-1)+x^2(x^{1998}-1)+(x^2+x+1)$

$=x[(x^3)^{667}-1]+x^2[(x^3)^{666}-1]+(x^2+x+1)$

$=x(x^3-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x^3-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$

$=(x^2+x+1)[x(x-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+1]\vdots x^2+x+1$

áp dụng : x^3m+2+x³ⁿ⁺¹+1 luon chia hết cho (x²+x+1) voi71 m,n E N

\(x^{2000}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{2001}-1\right)\)số hạng thứ nhất hiển nhiên chia hết cho A=x^2+x+1 khác 0 với mọi x

xét: \(C=x^{2001}-1\)

Nếu x=1 => C=0 hiển nhiên C chia hết cho A

nếu x khác 1

\(B=\left(1+x+x^2+...+x^{2000}\right)=\frac{\left(x^{2001}-1\right)}{\left(x-1\right)}=\frac{C}{x-1}\)

B có 2001 số hạng chia hết cho 3 => ghép 3 số hạng liên tiếp có

\(B=\left(1+x+x^2\right)+x^3\left(1+x+x^2\right)+x^6\left(1+x+x^2\right)+..+x^{1998}\left(1+x+x^2\right)\)

Hiển nhiên B chia hết cho A

C=B(x-1) chia hết cho A do B chia hết cho A

=> DPCM