Bạn đăng từng bài thôi :)

Mình chỉ biết câu 2 thoi được hong?

n²+n+1

= n²+n+\(\frac{1}{4}\)^{+\(\frac{3}{4}\)}

^{= (n+\(\frac{1}{2}\)})^{2 +\(\frac{3}{4}\)}

Chứng tỏ đó không phải là số chính phương

Trả lời câu 1 thôi nha

Xét \(ab+cd=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)Vì a^2+b^2=c^2+d^2=1

                      \(=\)\(abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd\)  

                      \(=ad\left(bd+ac\right)+bc\left(bd+ac\right)\)

                      \(=\left(ad+bc\right)\left(bd+ac\right)=0\left(đpcm\right)\)

Mình bổ sung thêm điều kiện: a,b,c,d là các số nguyên

P=\(\left[\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+d^2\right)-2\left(ac+bd\right)\right]\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\left(ac+bd\right)+\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)

biến đổi 2 hạng tử cuối thành: (ac+bd)², do đó:

\(P=\left[\left(a^2+b^2\right)-\left(ac+bd\right)^2\right]=\left(a^2+b^2-ac-bd\right)^2\)

=> ĐPCM

\(a+b=c+d\Leftrightarrow a=c+d-b\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+d^2-2bc+2cd-2bd\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2cd+d^2\right)+\left(d^2-2bd+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b-c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(b-d\right)^2\)Vì a,b,c thuộc tập số nghuyên nên ta có điều phải chứng minh.