Lời giải:

Nếu $2x+3y\vdots 17$

$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y-17y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$

$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+5y\vdots 17(1)$
-----------------------

Nếu $9x+5y\vdots 17$

$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y+17y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$

$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 2x+3y\vdots 17(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Ta có 17x+17y chia hết cho 17

9x+5y chia hết cho 17

=> 17x+17y-9x-5y=8x+12y=4(2x+3y) chia hết cho 17 => 2x+3y chia hết cho 17

Giả sử: \(9x+5y⋮17\)

           \(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

           \(\Rightarrow27x+15y⋮17\)

          \(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)

           \(Vì\)  \(17x⋮17\)  nên \(\left(10x+15y\right)⋮17\)

        \(\Rightarrow2x+3y⋮17\) \(chỉ\)\(khi\) \(\left(9x+5y\right)⋮17\left(dieu1\right)\)

         Giả sử: \(2x+3y⋮17\)

                    \(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(10x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(27x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

                    \(Mà\) \(3\) không chia hết cho 17 \(\Rightarrow9x+5y⋮17\) (điều 2)

                  Từ điều 1 và điều 2 \(\Rightarrow2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

                    Vậy \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

Mình thêm giữa dòng 5 và 6 là:

      \(\Rightarrow5\left(2x+5y\right)⋮17\)

      Mà \(5\) không chia hết cho 17 \(\Rightarrow\left(2x+3y\right)⋮17\)

a) Ta có: \(\left|\left|2x+1\right|-2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|-2=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

9x + 5y chia hết cho 17

<=> 2.(9x + 5y) chia hết cho 17

<=> 18x + 10y chia hết cho 17

<=> 18x + 10y + 17y chia hết cho 17 (17y chia hết cho 17)

<=> 18x + 27y chia hết cho 17

<=> 9.(2x + 3y) chia hết cho 17

Mà 9 không chia hết cho 17

=> 2x + 3y chia hết cho 17

Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17.

\(\left(2x+3y\right)⋮17\Leftrightarrow13\left(2x+3y\right)⋮17\) (vì \(\left(13,17\right)=1\))

\(\Leftrightarrow\left(26x-17x+39y-2.17y\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(9x+5y\right)⋮17\)

Ta có: 9x+5y⋮ 17

=> 4(9x+5y)⋮ 17

<=>36x+20y⋮ 17

<=> 2x+34x+3y+17y⋮ 17

=>(2x+3y)+(34x+17y)⋮ 17

Vì 34x+17y⋮ 17

nên 2x+3y⋮ 17

Chúc bạn học tốt

9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y) 
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17 
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17

Nhwos tick đúng nhé 

Ta có:4(2x+3y)+(9x+5y)

=8x+12y+9x+5y

=17x+17y chia hết cho 17

Mà 4(2x+3y) chia hết cho 17 nên 9x+5y chia hết cho 17