Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Linh Lê
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
10 tháng 1 2018 lúc 21:44

a, Đặt : A \(=2^{9^{1945}}\)

Ta có :

\(2^3\equiv1\left(mod7\right)\); \(9\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow9^{1945}\equiv0\left(mod3\right)\)

Đặt : \(9^{1945}\)=3k ( k \(\in N\)

\(\Rightarrow A=2^{3k}=\left(2^3\right)^k=8^k\equiv1\left(mod7\right)\)

Vậy : A chia 7 dư 1

b, Đặt \(B=3^{2^{1930}}\)

Ta có : \(3^3\equiv-1\left(mod7\right);8\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(B=\left(2^3\right)^{623}.2=2^{1930}\equiv-1.2\equiv-2\left(mod3\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

=> \(2^{1930}-1=3k\left(k=2k+1\right)\Rightarrow3^{2^{1930}-1}=3^{3k}=27^k\equiv-1\left(mod7\right)\)

B=\(3.3^{2^{1930}-1}\equiv-1.3\left(mod7\right)\equiv4\left(mod7\right)\)

Vậy : B chia 7 dư 4

Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phong Hòa
Xem chi tiết
Bùi Minh Trí
24 tháng 11 2021 lúc 10:12

đề của bạn dễ quá tớ ko thích lam ik

Khách vãng lai đã xóa
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Luân Đào
24 tháng 8 2018 lúc 10:46

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

\(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

nam nguyennam
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nhung
Xem chi tiết
Toan Phạm
Xem chi tiết

bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Văn Phan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

ta có 3^10=4 (mod7) 3^20=2 (mod7) 3^50=3^20.3^20.3^10=2.2.4=2 (mod 2) 3^100=3^50.3^50=2.2=4 (mod 7) vậy 3^100 chia cho 7 dư 4

le huyen nhung
20 tháng 3 2019 lúc 20:18

chia 7 du 4

Nguyễn Đức Đạt
Xem chi tiết
Edogawa Conan
20 tháng 8 2018 lúc 9:53

a) \(7.8.9.10⋮2,⋮5\)

    \(2.3.4.5.6⋮2,⋮5\)

    31 ko chia hết 2, ko chia hết 5

=> 7.8.9.10 + 2.3.4.5.6 + 31 ko chia hết 2, không chia hết 5

b) 1.3.5.7.9 \(⋮\)5, ko chia hết 2

  4100 \(⋮\)5 , \(⋮\)2

=> 1.3.5.7.9 + 4100 \(⋮\)5, ko chia hết 2

Hoàng Ngọc Tuyết Nhung
Xem chi tiết