Cho tam giác ABC\(\left(\widehat{A}=90^o\right)\), một đường thẳng qua A là d không cắt tam giác. Vẽ BH\(\perp\)d, CK\(\perp\)d. Xác định vị trí của d để chu vi của hình thang BHKC lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân , \(\widehat{A}=90^o\). qua A kẻ đường thẳng d tùy ý . Từ B và C kẻ \(BH\perp d,CK\perp d\). Chứng minh :\(BH^2+CK^2\)không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Đề bài không đúng.
Đặt \(\alpha=\widehat{HCA};AB=c;AC=b\) thì \(\widehat{BAH=\alpha}\) và \(KB=c\sin\alpha;HC=b\cos\alpha\) từ đó
\(KB^2+HC^2=c^2\sin^2\alpha+b^2\cos^2\alpha\)
Nếu \(\alpha=45^0\)thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^245^0+b^2\cos^245^0=\frac{1}{2}\left(c^2+b^2\right)\).
Nếu \(\alpha=30^0\) thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^230^0+b^2\cos^230^0=\frac{1}{4}\left(c^2+3b^2\right)\).
Nếu \(\alpha=60^0\) thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^260^0+b^2\cos^260^0=\frac{1}{4}\left(3c^2+b^2\right)\).
Như vậy tổng \(KB^2+HC^2\) thay đổi khi đường thẳng d quay quanh A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng d đi qua A .Hạ BH vuông góc với d tại H; CK vuông góc với d tại K. Xác định vị trí của d để :
a)BH+CK bé nhất.
b)BH+CK lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3cm; AC4cm. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Gọi d là đường thẳng có vị trí thay đổi nhưng luôn đi qua A đồng thời d không cắt đoạn BC( d cũng không //BC nhé). Gọi M và N tương ứng là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d.a) Chứng minh BM.CNAM.AN ( chứng minh đồng dạng)b) Tính độ dài BDc) Hãy xác định vị trí của d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC=4cm. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Gọi d là đường thẳng có vị trí thay đổi nhưng luôn đi qua A đồng thời d không cắt đoạn BC( d cũng không //BC nhé). Gọi M và N tương ứng là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d.
a) Chứng minh BM.CN=AM.AN ( chứng minh đồng dạng)
b) Tính độ dài BD
c) Hãy xác định vị trí của d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.
cho ΔABc qua A vẽ đường thẳng d cắt cạnh BC tại M. Kẻ BH , CK ⊥ với đường thẳng d.xác định vị trí của Mđể
a) BH+CK nhỏ nhất
b)BH+CK lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đtròn đường kính AB, AC sao cho các nửa đtròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đương thẳng d qua A cắt nửa đtròn đường kính AB AC tại M,N. gọi I là trung điểm của BC.1. chứng minh BMNC là hình thang vuông2.cm IMIN3.giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớ nhấtgợi ý e câu 3 với ạ. em cảm ơn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đtròn đường kính AB, AC sao cho các nửa đtròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đương thẳng d qua A cắt nửa đtròn đường kính AB AC tại M,N. gọi I là trung điểm của BC.
1. chứng minh BMNC là hình thang vuông
2.cm IM=IN
3.giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớ nhất
gợi ý e câu 3 với ạ. em cảm ơn.
cho tam giác ABC và một đường thẳng d bất kì đi qua C không cắt AB. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ A và B đến d là:
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
cho tam giác abc cân tại A . Qua A vẽ đường thẳng d tùy ý.Từ B và C vẽ BH vuông góc với d , CK vuông góc với d . Cm tổng BH^2+ CK^2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là nhỏ nhất, lớn nhất.
Tam giác ABC cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d không cắt BC. Từ BC vẽ BE, CFcùng vuông gọc với đường thẳng d ( E,F thuộc d)
a CM BE+CF=EF
b
Khi tam giác ABC cố định, tìm vị trí của đường thẳng d để BE+EF có giá trị lớn nhất