Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Thảo Nhi
Xem chi tiết
_Guiltykamikk_
22 tháng 7 2018 lúc 15:54

Đặt  \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)

\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)

\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)

\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)

\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)

Mà  \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow4.A\ge8060\)

\(\Leftrightarrow A\ge2015\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy ...

nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
Phạm Tiến
1 tháng 1 2018 lúc 8:11

Đặt P =\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)

= \(x^2+\left(xy-3x\right)+y^2-3y+2018\)

= \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+2018\)

= \(x^2+2.x.\dfrac{y-3}{2}+\dfrac{\left(y-3\right)^2}{4}-\dfrac{\left(y-3\right)^2}{4}+y^2-3y+2018\)

= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{-y^2+6y-9+4y^2-12y}{4}+2018\)

= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2-6y-9}{4}+2011\)

= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y-3\right)+2018\)

\(=\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\)

Với mọi x;y có \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2\ge0\) ; \(\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\ge2015\) với mọi x;y

\(\Rightarrow P\ge2015\) với mọi x;y

\(P=2015\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y-3}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ......

Trình Mai Văn
Xem chi tiết
Huỳnh phương Khuê
Xem chi tiết
tran duong bac
Xem chi tiết
trung Nguyen Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần An Thanh
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
21 tháng 4 2017 lúc 11:15

Ta có: \(G=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)

\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)

Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow G\ge\frac{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow G\ge\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}-3\left(x+y\right)\)

Đến đây để cho dễ nhìn, ta đặt \(t=x+y\)

\(\Rightarrow G\ge\frac{3t^2}{4}-3t=3\left(\frac{t^2}{4}-\frac{2t}{2}+1\right)-3\ge3\left(\frac{t}{2}-1\right)^2-3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{t}{2}=1\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)

Vậy \(MIN_G=-3\Leftrightarrow x=y=1\)

Thư Nguyễn Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 8 2021 lúc 9:31

Lời giải:

$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$

$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$

$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$

$\Rightarrow Q\geq 1996$

Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$

------------------

$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$

$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2; y=-3$

Phạm Trọng Mạnh
Xem chi tiết