Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Cẩm Vân

Tìm GTNN :

x^2 + y^2 + xy + 3x + 3y + 2018

lê thị hương giang
22 tháng 7 2018 lúc 13:23

\(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)

\(\Leftrightarrow2A=2x^2+2y^2+2xy+6x+6y+4036\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2+6y+9\right)+4018\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2+4018\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\ge2009\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-3\)

Vậy \(Min_A=2009\Leftrightarrow x=y=-3\)


Các câu hỏi tương tự
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hằng
Xem chi tiết
Lê Thu Hà
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Chan Chan
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Mai Trang
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Đoàn Ngọc Minh Dương
Xem chi tiết