bạn nên đưa hàm số về dạng y=|sin8x| +3 rồi mới đánh giá

ta bắt đầu từ 0≤|sin8x|≤10≤|sin8x|≤1

⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3

3≤y≤43≤y≤4

vậy GTLN =4 đạt được khi sin8x =1

GTNN=3 đạt được khi sin8x =0

Chọn A

Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng:  f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t

Đặt  t = sin 2 2 x ; 0 ≤ t ≤ 1

Xét hàm số f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t = 3 t - 8 2 t - 8 ; t ∈ [0;1].

Ta có f ' t = - 8 2 t - 8 2 < 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].

Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = 5 6

Vậy  5 M - 6 m - 1 2017 = 5 - 5 - 1 2017 = -1

Đáp án D

Đáp án B

Đặt Ta có  

Tính được 

Đáp án C

Chọn B

\(y=2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+1\)

\(=2cos^2x-1-2\sqrt{3}sinx.cosx+2\)

\(=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2\)

\(=2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)

Ta có: \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow min=0\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow max=4\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(y=2cos^2x-\sqrt{3}sin2x+1=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)

\(y=2.cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)

\(\forall x\in R->-1\le cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

=> \(Min_y=2.\left(-1\right)+2=0\) 

Mặt khác, theo Bunhiacopxki:

\(\left(cos2x+\sqrt{3}sin2x\right)^2\le\left(1^2+\sqrt{3}^2\right)\left(cos^22x+sin^22x\right)=4\)

=>\(Max_y=4\)