a: Xét ΔABD và ΔKBD có

BA=BK

góc ABD=góc KBD

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔKBD

Suy ra: DA=DK

b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD

nên góc BKD=góc BAD=90 độ

=>DK vuông góc với BC

=>DK//AH

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:

Cạnh AH chung

HB = HC   

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\)  (Hai cạnh góc vuông)

b) Do HK // AB nên \(\widehat{AHK}=\widehat{BAH}\)  (Hai góc so le trong)

Lại có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KHA}\)

Vậy thì \(\widehat{KHC}=\widehat{KCH}\) (Cùng phụ với hai góc trên)

\(\Rightarrow\) tam giác KHC cân tại K.

c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.

Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)

Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)

d) Ta có \(2\left(AH+BK\right)=2\left(3HG+3GK\right)=6\left(HG+GK\right)\)

Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK

Vậy nên \(6\left(HG+GK\right)>6.HK=3.2HK=3AC\)

Tóm lại: \(2\left(AH+BK\right)>3AC\)

Bài giải : 

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:

Cạnh AH chung

HB = HC   

⇒ΔAHB=ΔAHC  (Hai cạnh góc vuông)

b) Do HK // AB nên ^AHK=^BAH  (Hai góc so le trong)

Lại có ^BAH=^CAH

⇒^KAH=^KHA

Vậy thì ^KHC=^KCH (Cùng phụ với hai góc trên)

⇒ tam giác KHC cân tại K.

c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.

Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)

Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)

d) Ta có 2(AH+BK)=2(3HG+3GK)=6(HG+GK)

Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK

Vậy nên 6(HG+GK)>6.HK=3.2HK=3AC

Tóm lại: 2(AH+BK)>3AC