(x²-4x+4) + (y²+6y+9) = 0

bạn làm tiếp nhé, dáp số x=2, y=-3

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=5-\left(y-3\right)^2\) (1)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)

\(\Rightarrow5-\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-3\right)^2\le5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-3\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=1\\\left(y-3\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1):

- Với \(\left(y-3\right)^2=0\)  \(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=5\) vô nghiệm do 5 ko phải SCP

- Với \(\left(y-3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(y=4\Rightarrow\left(x-8\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(y=2\Rightarrow\left(x-4\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(\left(y-3\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(y=5\Rightarrow\left(x-10\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=9\end{matrix}\right.\)

\(y=1\Rightarrow\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Em tự kết luận các cặp nghiệm

Chắc phải là cặp số nguyên chứ có vô số cặp x;y bất kì thỏa mãn pt này

dễ mà

a)Ta có: \(2x=3y;5y=7z\)và \(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)và\(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)và \(x-y-z=-27\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y-z}{21-14-10}=\frac{-27}{-3}=9\)

Ta có:\(\frac{x}{21}=9\Rightarrow x=9.21=189\)

          \(\frac{y}{14}=9\Rightarrow y=9.14=126\)

         \(\frac{z}{10}=9\Rightarrow z=9.10=90\)

Vậy:\(x=189;y=126\)và\(z=90\)

b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)

Ta có:\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)

\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=450\Rightarrow y^2=225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)

\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=324\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=18\\z=-18\end{cases}}\)

Vậy: \(x=12;y=15;z=18\)hoặc \(x=-12;y=-15;z=-18\)

c) \(x:y:z=3:8:5\)và\(3x+y-2z=14\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)và\(3x+y-2z=14\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}\)và \(3x+y-2z=14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\)

Ta có: \(\frac{3x}{9}=2\Rightarrow3x=18\Rightarrow x=6\)

\(\frac{y}{8}=2\Rightarrow y=16\)

\(\frac{2z}{10}=2\Rightarrow2z=20\Rightarrow z=10\)

Vậy:\(x=6;y=16;z=10\)

P=3x^2y^2-x^3-2xy+6y^2+3x^2+2xy-6y^2

=3x^2y^2+3x^2-x^3

=3*(-2)^2*(-2)^2+3*(-2)^2-(-2)^3

=68

Ta sẽ tạo các tổng bình phương như sau:

\(PT\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2=0\)(1)

Do \(\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(3y-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Chu Văn Long thiếu câu dấu = xảy ra trước cái từ 1 và 2