cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB,I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.họi M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua I và K
a)chứng minh:các điểm M,N thuộc đường thẳng CD
b)chứng minh:MN=2CD
CHo hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và điểm K
a) Chứng minh các điểm M,N thuộc đường thẳng CD
b) Chứng minh MN = 2CD
Tứ giác AEDM có: I là giao của AD và ME, I là trung điểm của AD và ME (gt)
\(\Rightarrow AEDM\)là hình bình hành (1) \(\Rightarrow AB//DM\)
Tương tự \(EBNC\)là hình bình hành (2) \(\Rightarrow AB//CN\)
Mặt khác, AB // DC (gt)
Do đó: \(M,N\in CD\)
b, Từ (1), ta được AE = MD
Từ (2), ta được EB = CN
ABCD là hình bình hành (gt) nên AB = DC
\(\Rightarrow AE+EB+AB=MD+CN+DC\)
\(\Rightarrow2AB=MN\Rightarrow MN=2CD\)
Chúc bạn học tốt.
mình vẽ hình không được đẹp lắm bạn cố nhìn nhé
GT: AI=AD; EI =IM; BK=KC;EK=KN
AB//DC
KL: M,N\(\in\)CD; MN=2DC
cmr: tứ giác AEDM là hình bình hành
ta có: AI=ID (gt)
EI=IM(gt)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành (định lí 4)
=> AE// MD//DC
Vậy điểm M nằm trên cạnh DC
cmr: tứ giác EBNC là hình bình hành
ta có: BK=KC (gt)
EK=KN(gt)
=> tứ giác EBNC là hình bình hành
=> EB//NC//CD
vậy điểm N nằm trên cạnh CD
b) mình ko biết làm thông cảm
a, Mk làm qua thôi nha!!!!!!!!!
Xét \(\Delta IAE\) và \(\Delta IDM \)
có \(\hept{\begin{cases}ID=IA\\\angle I_1=\angle I_2\\IM=IE\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow \angle M=\angle E_1\)( so le trong) suy ra AB//MD
Mặt khác DC// AB
suy ra \(M\in DC\) ( tiên đề Ơ-clit) (1)
CM tương tự \(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta KNC(c.g.c)\Rightarrow \angle N=\angle E_2\)
suy ra AB//CN mà AB//CD suy ra \(N\in CD\) (Ơ--clit) (2)
Từ 1 và 2 suy ra điều phải cm
b, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau vừa cm ở trên suy ra
AE=MD và EB=CN
\(\Rightarrow MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD\)
( do ABCD là hình bình hành suy ra CD=AB)
Vậy MN=2CD
Cho hình bình hành ABCD và điểm E nằm cạnh AB. I,K là các trung điểm cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K
a) chứng minh M,N thuộc đường thẳng CD
b) chứng minh MN=2CD
Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD
Xét tứ giác AEDM có
I là trung điểm của đường chéo AD
I là trung điểm của đường chéo EM
Do đó: AEDM là hình bình hành
Suy ra: AE//DM
Xét tứ giác BECN có
K là trung điểm của đường chéo BC
K là trung điểm của đường chéo EN
Do đó: BECN là hình bình hành
Suy ra: CN//EB
Ta có: AB//MD
mà AB//CD
và CD,MD có điểm chung là D
nên C,D,M thẳng hàng
Ta có: CM//AB
CN//AB
mà CM và CN có điểm chung là C
nên M,N,C,D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD
cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB, M,N là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi các điểm đối xứng của P qua M và N lần lượt là E và F. CMR
a// Các điểm E và F thuộc đường thẳng CD.
b// Độ dài đoạn thẳng EF ko phụ thuộc vào vị trí của P trên AB.
Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN tại E,F. Chứng minh rằng:
a, E và F đối xứng qua AB
b, MEBF là hình thoi
c, Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?
Cho tam giác ABC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và AB. M là điểm tùy ý trên cạnh BC. K là điểm đối xứng với M qua E.
1. Chứng minh tứ giác AMCK là hình bình hành.
2. Chứng minh EF đi qua trung điểm Q của AM.
3. Gọi I là điểm đối xứng với Q qua M. Chứng minh khi M di chuyển thì I luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định
Cho hình bình hành ABCD và điểm E nằm cạnh AB. I,K là các trung điểm cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K
a) chứng minh M,N thuộc đường thẳng CD
b) chứng minh MN=2CD
Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD,
BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng:
a) E, F thuộc đường thẳng CD.
b) EF = 2CD