Xét ΔADC có DA=DC

nên ΔADC cân tại D

Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)

hay AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB//CD

nên ABCD là hình thang

= DC => ADC là tam giác cân tại D

nên ˆDAC=ˆDCADAC^=DCA^ (1)

Vì AC là tia phân giác góc A nên ˆDAC=ˆCABDAC^=CAB^ (2)

Từ (1) và (2) => ˆDCA=ˆCABDCA^=CAB^

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong

nên AB // CD

Tứ giác ABCD có 2 cạnh AB // CD nên ABCD là hình thang.

hình bạn tự vẽ nhé

Vì \(AD=CD\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại C (định nghĩa)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\) (1)

Ta có: AC là tia phân giác \(\widehat{DAB}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang (định nghĩa) 

ta có tam giác BCD cân tại C

=>góc CDB bằng góc CBD

=>BC//AD(goc ADB = gocCBD) 

=>DPCM ABCD là hình thang

                     Học tốt

\(DB\)là phân giác \(\widehat{ADC}\)suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)(1)

\(BC=CD\)suy ra \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)suy ra \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(2)

(1)(2) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BC//AD\).

Suy ra \(ABCD\)là hình thang. 

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

a: DC=DI+IC

=>AD+BC=DI+IC

mà CI=BC

nên AD=DI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)

=>\(\widehat{DIA}=\widehat{IAB}\)

=>AB//DI

=>AB//CD
=>ABCD là hình thang

b: AB//CI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\)

mà \(\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\)

=>BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)