Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC:AD=AE. Từ A,D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt là M, N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh:
a) A là trung điểm của CI
b) MC=MN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy D thuộc AB,E thuộc AC:AD=AE. Từ A, D kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC laand lượt tại M,N. Tia ND cắt tia CA tại I. chứng minh:
a) A là trung điểm của CI
b) MC=MN
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD = AE . Qua A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N . Tia ND cắt CA tại I
a/ Chứng minh A là trung điểm của CI
b/ Chứng minh CM = MN
Gọi K là giao điểm của DN và BE
Ta có :
ΔBKD vuông tại K có:
^BDK + ^DBK = 90 độ (1)
ΔABC vuông tại A có:
^ABE + ^BEA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2)
=> ^BDK = ^BEA = ^IDA (vì BDK và IDA là 2 góc đối đỉnh)
Xét Δ DAI vuông tại A và Δ EAB vuông tại A có:
AD = AE (gt)
^IDA = ^BEA (cmt)
==> Δ DAI = Δ EAB (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AI = AB = AC (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của CI (đpcm)
b) Gọi H là giao điểm của AM và BE
Có :
IK _|_ BE (gt)
AH _|_ BE (gt)
=> IK // AH
hay : IN // AM
Mà :
AI = IC (câu a)
=> MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Vậy MN = MC
cho tam giác ABC vuông cân tại A .Lấy D thuộc AB ,E thuộc AC sao cho AD=AE.Qua A,D kẻ các đường vuông góc với BE lần lượt cắt BC tại M,N .Tia ND cắt CA tại I. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC và cắt tia AM tại F .CMR : CI= 2NF
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE.Qua A và D kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. a) Chứng minh: tam giác AID = tam giác ABE và A là trung điểm IC b) Qua N kẻ đường thẳng song song AC cắt AM tại F. CMR CI=2NF c) Cmr: M là trung điểm mỗi đoạn thẳng AF và NC
TAM GIÁC ABC .GÓC A =90ĐỘ AB=AC LẤY D,E THUỘC AB,AC SAO CHO AD=AE .QUA A VÁ D KẺ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BE CẮT BC LẦN LƯỢT TẠI M VÀ N .TIA ND CẮT CA TẠI I .CHỨNG MINH
A) A LÀ TRUN ĐIỂM CỦA CI
B) CM=MN
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Trên cạnh AB, AC lấy tương ứng D,E sao cho AD = AE. Từ,A D kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M,N. Tia ND cắt CA tại I.
c/m :
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN
cho tam giác ABC có A=90 độ và AB=AC. điểm D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD=AE. từ A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại M và N. Trên tia ND cắt CA tại I
a, C/m: A là trung điểm của CI
b, C/m: CM=MN
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0\) và AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a/ A là trung điểm của CI
b/ CM=MN
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0\) và AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a/ A là trung điểm của CI
b/ CM=MN