Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Ta có n² + n = n( n + 1 )

Nếu n chẵn → n ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2

Nếu n lẻ → n + 1 chẵn → ( n + 1 ) ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n² + n ) ⋮ 2

Chắc chắn sai đề vì n(n+1) luôn là số lẻ làm sao mà chia hết cho 2 được

Ừ nhỉ,quên mất

Xin lỗi nha!

Với mọi n \(\inℕ\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2k+1\\n=2k\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)

Khi k = 2k + 1

=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 1 + 7)(2k + 1 + 8) = (2k + 8)(2k + 9) = 2(k + 4)(k + 9) \(⋮\)2(1)

Khi k = 2k

=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 7)(2k + 8) = 2(2k + 7)(k + 4) \(⋮\)2 (2)

Từ (1)(2) => (n + 7)(n + 8) \(⋮\)2\(\forall\)x \(\inℕ\)

Nếu n chẵn thì n+7 lẻ ; n+8 chẵn ; n chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn 

Nếu n lẻ n lẻ ; n +7 chẵn ; n+8 lẻ mà trong phép nhân,ta có lẻ x lẻ x chẵn = chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn

Từ 2 điều trên ta có ĐPCM

n là số lẻ thì số lẻ + số lẻ =số chẵn và nó nhân n sẽ chia hết cho 2

n là số chẵn thì n x mấy vẫn chia hết cho 2

Xét 

-n là số lẻ =>n+3=số chẵn=>nx(n+3) chia hết cho 2

-n chẵn thì nx(n+3)chia hết cho 2

vài cái nhé

Ta xét 2 trường hợp

- Trường hợp 1: Nếu n là số lẻ

=> n+3 là số chẵn và chia hết cho 2

=> n(n+3) chia hết cho 2 (Vì n+3 chia hết cho 2)

- Trường hợp 2: Nếu n+3 là số lẻ

=> n là số chẵn và chia hết cho 2

=> n(n+3) chia hết cho 2 (Vì n chia hết cho 2)

Gọi 3 stn liên tiếp là: a , a + 1 , a + 2 (a là stn)

Ta có : a + a + 1 + a + 2

= a(1 + 2 )

=a3

Suy ra đpcm

Gọi 3 STN liên tiếp là : a ; a+1 ; a+2 

a có 3 dạng 3k ; 3k +1 l 3k + 2 

Thay vào mà tính 

Vì n là số tự nhiên

=>n có 2 dạng là 2k và 2k+1

*Xét n=2k=>n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2

=>n.(n+5) chia hết cho 2

*Xét n=2k+1=>n.(n+5)=(2k+1).(2k+1+5)=(2k+1).(2k+6)=(2k+1).(k+3).2 chia hết cho 2

=>n.(n+5) chia hết cho 2

Vậy mọi số tự nhiên n thì n.(n+5) chia hết cho 2