a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121

Coi a là số tự nhiên nhỏ nhất

Bài 1 Khi  chia a cho 3 dư 1 ; chia 4 dư 2, 5 dư 3  suy ra a-1 chia hết cho 3, a-2 chia hết cho 4,a-3 chia hết cho 5,a-4 chia hết cho 6

  hay a+2 chia hết cho3,a+2 chia hết cho 4,a+2 chia hết cho 5,a+2 chia hết cho 6 suy ra a+2 thuộc BC(3,4,5,6)

 Suy ra BCNN(3,4,5,6)=3². 2³.5=360

           BCNN(3,4,5,6)=B(360)=(0;360;720;1080;...)

          a thuộc(358;718;1078,..)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho11 suy ra a=1078

Bài 3 3ⁿ+1 là bội của 10 suy ra 3ⁿ+1 có tận cùng là 0 từ đó suy ra 3ⁿ+1=(...0) 

                                                                                                         3ⁿ    =(...9)   (số tận cùng của 3ⁿ=9)

   Ta có 3ⁿ⁺⁴+1=3ⁿ.3⁴+1

                        =(...9).(...1) +1

                       =  (...0) Vậy 3ⁿ⁺⁴+1 có tận cùng là 0

Suy ra 3ⁿ⁺⁴+1 là bội của 10

bài 2 cậu tự làm nhé . Bởi vì chương trình của mình chưa đến phân số

chú đợi anh tí

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 6n + 5) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 6n + 5 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 5 chia hết cho d

=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 2}

Mà 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯC(2n + 1; 6n + 5) = Ư(1) = {1 ; -1}

gọi d là UC của 2n +1; 6n + 5

ta có: 2n + 1 chia hết cho d <=> 6n + 3 chia hết cho d

=> 6n + 5 chia hết cho d

=>(6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc U(2) = (2:1:-2:-1)

=> UCLN(2n +1; 6n + 5) = 2

\(a,A=1+3+3^2+...+3^{125}\\ \Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{126}\\ \Rightarrow2A=3^{126}-1\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{126}-1}{2}\\ c,2A=3^{2x}-1\\ \Rightarrow3^{126}-1=3^x-1\\ \Rightarrow x=126\)

\(d,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{124}+3^{125}\right)\\ A=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{124}\left(1+3\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{124}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{124}\right)⋮4\)

giup minh tra loi nha

bài 2: Các số đó là :

           -2012 , -2011 , -2010 ,  ....., 0, 1 , ..., 2012

                Tổng cá số đó là 0

đúng nhé

\(∘backwin\)

\(a ) ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ... + ( x + 100 ) = 5750\)

\( ( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750 \)

\( 100 x + ( 1 + 100 ) ×100 : 2 = 5750\)

\(100 x + 5050 = 5750\)

\( 100 x = 5750 − 5050\)

\(100 x = 700\)

\(x = 700 : 100\)

\(x = 7\)

\(b,\) \(B=\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020}+2021\)

\( B < 1 -\)\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)

\(B<1-\)\(\dfrac{1}{2021}\)

\(B<\)\(\dfrac{2020}{2021}\)

\(\dfrac{2020}{2021}< 1\)

\(B<1\)

a) (x+1) +(x+2 ) + ...+(x+100)=5750
= 100x + (1+2+3+...+100) = 5750
=100x + 5050 = 5750
--> 100x = 5750-5050=700
--> x=7

b) Ta thấy: 1/2^2 < 1/2.3
                  1/3^2 < 1/3.4
                        ...
                  1/2021^2 < 1/2021.2022
--> B=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+ 1/2021^2 < 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/2021.2022 (1)
     Ta có: 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/2021.2022
         =1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2021 - 1/2022
         =1/2 - 1/2022 < 1 (2)
Từ (1) và (2) --> B<1 (đpcm)
                                                                      < 
                                                                     

Ta có từ 1/101 đến 1/102 có 200 số.Vậy ta nhân 1/300 với 200 : 1/300 x 200 = 200/300 = 2/3

Vì 200 số 1/300 cộng lại không thể lớn hơn 1/300 số với 199 số khác lớn hơn 1/300 nên :

1/101 + 1/102 + ... +1/299 + 1/300 > 1/300 x 200 = 200/300 = 2/3 ( Điều phải chứng minh )