Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TK97

bai 5 : tinh 

a) tim x , biet (x+1) +(x+2 ) + ...+(x+100)=5750

b) chung minh rang B = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+1/2021^2 < 1

giup mik luon voi

NgVyPhuong
15 tháng 4 2022 lúc 16:03

\(∘backwin\)

\(a ) ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ... + ( x + 100 ) = 5750\)

\( ( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750 \)

\( 100 x + ( 1 + 100 ) ×100 : 2 = 5750\)

\(100 x + 5050 = 5750\)

\( 100 x = 5750 − 5050\)

\(100 x = 700\)

\(x = 700 : 100\)

\(x = 7\)

\(b,\) \(B=\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020}+2021\)

\( B < 1 -\)\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)

\(B<1-\)\(\dfrac{1}{2021}\)

\(B<\)\(\dfrac{2020}{2021}\)

\(\dfrac{2020}{2021}< 1\)

\(B<1\)

Thaoanh Lee
15 tháng 4 2022 lúc 16:03

a) (x+1) +(x+2 ) + ...+(x+100)=5750
= 100x + (1+2+3+...+100) = 5750
=100x + 5050 = 5750
--> 100x = 5750-5050=700
--> x=7

Thaoanh Lee
15 tháng 4 2022 lúc 16:07

b) Ta thấy: 1/2^2 < 1/2.3
                  1/3^2 < 1/3.4
                        ...
                  1/2021^2 < 1/2021.2022
--> B=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+ 1/2021^2 < 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/2021.2022 (1)
     Ta có: 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/2021.2022
         =1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2021 - 1/2022
         =1/2 - 1/2022 < 1 (2)
Từ (1) và (2) --> B<1 (đpcm)
                                                                      < 
                                                                     

kisibongdem
15 tháng 4 2022 lúc 16:08

\(a)\)

\(( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ..... + ( x + 100 ) = 5750\)

\(\rightarrow \underbrace{x + x + ..... + x }_{ \text{100 lần x } }\) \(+ ( 1 + 2 + ..... + 100 ) = 5750\)

\(\rightarrow 100x + \dfrac{[( 100 - 1 ) : 1 + 1 ]( 100 + 1 )}{2} = 5750\)

\(\rightarrow 100x + 5050 = 5750\)

\(\rightarrow 100x = 700\)

\(\rightarrow x = 7\)

\(\text{ Vậy }\) \(x = 7 \)

\(b)\)

\(\text{ Ta có :}\)

\(\dfrac{1}{2^2} < \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2} < \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2} < \dfrac{1}{3.4}\)

\(.......\)

\(\dfrac{1}{2021^2} < \dfrac{1}{2020.2021}\)

\(\rightarrow B = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ......... + \dfrac{1}{2021^2} \) \(\rightarrow B < \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ........ \dfrac{1}{2020.2021}\)

\(\rightarrow B < 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ....... + \dfrac{1}{2020} - \dfrac{1}{2021}\)

\(\rightarrow B < 1 - \dfrac{1}{2021}\)

\(\rightarrow B < 1\)

\(\text{ Công thức tổng quát :}\)

\( \dfrac{1}{2^2} + ....... + \dfrac{1}{n^2} \) \(< \) \(\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + ..... + \dfrac{1}{(n-1)n}\)

Nguyễn acc 2
15 tháng 4 2022 lúc 16:11

undefinedundefined


Các câu hỏi tương tự
Doremon
Xem chi tiết
TK97
Xem chi tiết
Vuong Thi Ha My
Xem chi tiết
nguyen binh nhi
Xem chi tiết
Trần Phương Chi
Xem chi tiết
Trần Phương Chi
Xem chi tiết
pham linh lan
Xem chi tiết
pham hoang hanh
Xem chi tiết
Kim Jun See
Xem chi tiết