a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

mk nghĩ là 3

a) 2n+1 và 7n+2

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2

Vì 2n+1 chia hết cho d,7n+2 chia hết cho d

TC: 7.(2n+1) chia hết cho d , 2.(7n+2) chia hết cho d

14n+7 chia hết cho d , 14n+14 chia hết cho d

Nên (14n+14)-(14n+7) chia hết cho d

         14n+14-14n+7 chia hết cho d

          7 chia hết cho d

          d=7

   Kết luận

Các câu khác tương tự nhé

\(\frac{-6}{n+1}\)

giả sử ​7n + 13 và 2n + 4 không nguyên tố cùng nhau

gọi d là ƯC nguyên tố của 7n+13;2n+4

7n+13 chia hết cho d

=>14n+26 chia hết cho d

2n+4 chia hết cho d

=>14n+28 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=2

=>7n+13 chia hết cho 2

13 chia 2 dư 1=>7n chia 2 dư 1

=>7n đồng dư với 1(mod 2)

=>7n đồng dư với 7(mod 2)

=>n đồng dư với 1(mod 2)

=>n=2k+1

vậy với \(n\ne2k+1\)thì ​7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

mod 2 la

gì