Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh : a) BH = CK. b) Tam giác MHK vuông cân.
xin lỗi tôi ko biết
ai mik lại
ai duyệt mình duyệt lại
ai đúng mình dừng lại
chon a,b,c
cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trung tuyến BM. Gọi D là điểm bất kì thuộc cạnh AC. kẻ AH, CK vuông góc với BD( H,K thuộc BD). Chứng minh:
a) BH=CK
b)tam giác MHK vuông cân
Hình hơi lệch mọi người thông cảm
Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường trung tuyến BM. Gọi D là 1 điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH; Ck vuông góc với BD. C/m
a) BH=CK
b)Tam giác MHK cân
c) Gọi I là giao điểm của BM và CK. Chứng minh tg MID cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại B có trung tuyến BM. Gọi D là 1 điiểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH,CK vuông góc BD ( H, K thuộc đường thẳng BD)
Chứng minh a) BH=CK
b) tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ xAH, CK vuông góc với BD (H,K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh:
a) BH=CK
b) Tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ), từ C kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB).
a) chứng minh tam giác AHB = tam giác AKC
b) Biết AB=10cm, BH=8cm. Tính độ dài AH?
c) Gọi E là giao điểm của BH và CK. AE là tia phân giác góc A
( ghi GT và KL)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
b: AH=căn 10^2-8^2=6cm
c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có
AE chung
AK=AH
=>ΔAKE=ΔAHE
=>góc KAE=góc HAE
=>AE là phân giác của góc BAC
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) , kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc BC) .
a) Chứng minh AH=AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là đường trung trực của HK.
c) Kẻ Bx vuông góc với AB tại B, gọi E là giao điểm của Bx với AC. Chứng minh BC là phân giác của góc HBE.
d) So sánh CH với CE
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là 1 điểm bất kì thuộc AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD.C/M:
a/ BH = CK
b/ Tam giác MHK vuông cân
a) xét 2 tg vuông BHA và CKB
có : BA = BC và
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K )
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK
==> g IBK = g BCK
nên tg BHA = tg CKB ==> HB = CK
b )
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân )
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân
=> MA = MB
tg MKB = tg MHB do có
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D )
==> MK = MH
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m )
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ
==> MHK vuông cân
c) ta có
đường vuông góc CK < đường xiên CD => CK lớn nhất khi K trùng với D , lúc đó CK = CD
tuơng tự AH lớn nhất khi H trùng với D , lúc đó AH = AD
=> tổng lớn nhất khi khi K, H , D trùng nhau
==> g MAH = 0 độ ( do D thuộc AC)
nhưng theo c/m b
g MAH = g MBK ==> g MBK = 0 độ
==> g MBD = 0 độ nên D trùng với M
kết luận : để tổng lớn nhất thì nằm ngay vị trí của điểm M
lúc đó AH + CK = AC
