woa! anh no name đẹp trai kìa

D=(|x-1|+|4-x|)+(|x-2|+|3-x|)

Áp dụng bđt GTTĐ |A|+|B|\(\ge\)|A+B| ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge3\)Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(4-x\right)\ge0\Rightarrow1\le x\le4\)(1)

\(\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge1\)Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(3-x\right)\ge0\Rightarrow2\le x\le3\)(2)

Dấu = xảy ra khi dấu = ở (1);(2) đồng thời xảy ra \(\Rightarrow2\le x\le3\)

MinD=4\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

:D hok tốt

1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=\left(x^2-3x-x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=\left[\left(x^2-4x+4\right)-1\right]\left[\left(x^2-4x+4\right)+1\right]\)

\(D=\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=\left(x-2\right)^4-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTNN của \(D\) là \(-1\) khi \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân

Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Min D : 

\(D=\frac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Ta thấy : \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Max D : 

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+4}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\)

Ta thấy : \(\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow D=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)