Cho tứ giác ABCD. Chứng tỏ AB + CD < AC + BD
Những câu hỏi liên quan
1 : cho tứ giác ABCD . Chứng tỏ AC +BD > AB+ CD
Gọi giao của AC và BD là M
Xét t/g ABM có AM + BM > AB (1)
Xét t/g DCM có DM +MC > DC (2)
Cộng (1) và (2) ta có:
AM +MC + BM +DM > AB + CD
hay AC + BD > AB + CD(đpcm)
Cho tứ giác ABCD có AB + BD \(_{^{ }\le}\) AC + CD. Chứng minh : AB < AC
Cho tứ giác ABCD. Biết AB+BD<AC+CD. Chứng minh AB<AC
Cho tứ giác ABCD có AB+BD ko lớn hơn AC+CD. Chứng minh AB<AC
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB
Đúng 1
Bình luận (0)
bài 5 : tứ giác abcd có ab+bd< hoặc =ac+cd
chứng minh :ab<ac
bài 6 :cho tứ giác abcd .chứng minh :
a) ab<bc+cd+ad b) ac+bd<ab+bc+cd+ad
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Chứng minh :
a) AC+BD>AB+CD
b)AC+BD>AD+ BC
Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC
(AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC
AC+ BD > AD + BC
Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD, trong đó AB+BD không lớn hơn AC+CD. Chứng minh rằng:AB<AC
Cho tứ giác ABCD >Chứng minh rằng :
AC+BD>AB+CD
Cho tứ giác ABCD có AB + BD lớn hơn hoặc bằng AC + CD . CHứng minh AB < AC