Question

Cho tứ giác ABCD. Chứng tỏ AB + CD < AC + BD

Answer 1

Gọi I là gđ của AC và BD
Theo bất đẳng thức trong tam giác có:
\(AB< IB+IA\) (1)
\(CD< ID+IC\)(2)
Do đó từ (1) và (2) có:
\(AB+CD< IA+IB+IC+ID\)
\(\Leftrightarrow AB+CD< \left(IA+IC\right)+\left(IB+ID\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+CD< AC+DB\)
(hình bạn tự vẽ nha )

Answer 2

gọi giao điểm của AC và BD là M
xét \(\Delta ABM\) có \(AM+BM>AB^{\left(1\right)}\)

xét \(\Delta DCM\) có\(DM+MC>DC^{\left(2\right)}\)
Từ \(^{\left(1\right)},^{\left(2\right)}\) ta có
\(AM+MC+BM+MD>AB+CD\)
hay \(AC+BD>AB+CD\) (đpcm)