Cho tam giác ABC . Lấy M trong tam giác chứng tỏ :
a, MA+MB > AB
b, BA - MB < MC
c, 2 (MA+MB+MC) > AB + AC + BC
Giups mk với cần gấp
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. 1) So sánh AB với MA + MB . 2) CMR: AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC) . 3) Chứng minh rằng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC
b) Chứng minh M A + M B + M C > A B + B C + C A 2
cho tam giác ABC , M nằm trong tam giác ABC . MB cắt AC tại D
CMR :
a, MB+MC < DB+DC
b, MB+MC <AB +AC
c , MB+MC+MA <AM+BC+AC
dùng bất đẳng thức tam giác!!!!!!!!
758769
Cho tạm giác ABC . Điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh:
a,MB+MC<AB+AC
B,MA+MC<BA+BC
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trong tam giác ABC. BM cắt AC tại D
a. CM: MB+MC<BD+CD
b. So Sánh: BD+CD với AB+AC
c. CM:MB+MC<AB+AC
d. So sánh : MA+MB+MC và AB+AC+BC
Nhanh lên mình cần gấp!
cho tam giác ABC điểm M nằm trong Δ đó . c/m a, AB + BC + CA < 2 { MA + MB + MC } B,2 { MA + MB + MC }< 2 { AB + BC + CA }
a)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác,ta có:
\(\hept{\begin{cases}AB< AM+MB\\AC< AM+MC\\BC< BM+BC\end{cases}}\Rightarrow AB+AC+BC< 2\left(AM+MB+MC\right)\)
b)
Gọi giao điểm của BM cắt AC tại D.
Do điểm M nằm trong tam giác ABC nên D thuộc AC.
\(\Rightarrow AC=AD+DC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABD có:
BD<AB+AD => MB+MD<AB+AD(1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vao tam giác MDC có:
MC<DC+MD(2)
Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có:
\(MB+MD+MC< AB+AD+DC+MD\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+\left(AD+DC\right)\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+AC\left(3\right)\)
chứng minh tương tự ta được:\(\hept{\begin{cases}MA+MC< BC+AB\left(4\right)\\MC+MB< AC+BC\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (3);(4):(5) suy ra \(2\left(AB+BC+CA\right)>2\left(MA+MB+MC\right)\)
Cho tam giác ABC và điểm M nắm trong tam giác. Chứng minh rằng: MA + MB + MC + min{MA,MB,MC} < BC + CA + AB .
Cho tam giác ABC và M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác.
a) Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC
b) Áp dụng kết quả câu a), chứng minh rằng \(\frac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)
a, vì M nằm ở trong tam giác ABC nên MC và MB nằm ở trong tam giác ABC
=) MC va MB lần lượt chia góc C và B làm 2 nửa
=) ^B = ^B1+ ^B2 ^C= ^C1+^C2
theo quan hệ giứa góc và cạnh đối diên có
ab tương ứng vs góc C, ac tương ứng vs góc B
MB .........................C1, MC B2
CÓ : ^B+^C > ^B2+^C2
=) AB+AC > MB+MC ( THEO QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN)
CON B THÌ CHỊU NHÉ
a) Làm như bạn ly
b)Từ câu a) suy ra MB + MC < AB + AC;MA+MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Cộng theo vế suy ra: \(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
Suy ra \(MA+MB+MC< AB+BC+CA\) (1)
Mặt khác,áp dụng BĐT tam giácL
MB + MC > BC.Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế: \(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA\)
Chia hai vế cho 2: \(MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2}\)
CHo tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác . C/M
a) MB+ MC < AB +AC
b) C/M MA+MB+MC< chu vi tam giác ABC