Gọi số 4¹⁰⁰⁹ là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)

Gọi số 25¹⁰⁰⁹ là số có b chữ số(b thuộc N,b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

=>10^a-1<4¹⁰⁰⁹<10^a (1)

    10^b-1<25¹⁰⁰⁹<10^b (2)

Từ (1),(2)=>10^a+b-2<100¹⁰⁰⁹=10¹⁰⁰⁹⁰<10^a+b

 =>a+b-2<10090<a+b

Mà a+b-2<a+b-1<a+b

=>a+b-1=10090

=>a+b=10091

Vậy 2 số 4¹⁰⁰⁹ và số 25¹⁰⁰⁹ viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 10091 chữ số

Gọi số chữ số của 4¹⁰⁰⁹ là a\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

       số chữ số của 25¹⁰⁰⁹ là b \(\left(b\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}10^{a-1}< 4^{1009}< 10^a\\10^{b-1}< 25^{1009}< 10^b\end{cases}\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}< 4^{1009}.25^{1009}< 10^a.10^b}\)

\(\Rightarrow10^{a-1+b-1}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow100^{1009}=10^{a+b-1}\)

\(\Rightarrow10090=a+b-1\Rightarrow a+b=10091\)

Vậy>.........................................................................

Gọi \(4^{1009}\)là một số có n chữ số \(\left(n\in N,n\ne0\right)\)

Gọi \(25^{1009}\)là một số có m chữ số \(\left(m\in N,m\ne0\right)\)

Khi đó, \(10^{n-1}\)là số tự nhiên nhỏ nhất có n chữ số, còn \(10^n\)là số tự nhiên nhỏ nhất có n + 1 chữ số

            \(10^{m-1}\)là số tự nhiên nhỏ nhất có m chữ số, còn \(10^m\)là số tự nhiên nhỏ nhất có m + 1 chữ số

Ta có:

                     \(10^{n-1}< 4^{1009}< 10^n\)

                    \(10^{m-1}< 25^{1009}< 10^m\)

\(\Rightarrow10^{n-1}.10^{m-1}< 4^{1009}.25^{1009}< 10^n.10^m\)

\(\Leftrightarrow10^{m+n-2}< 100^{1009}=10^{2018}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-2< 2018< m+n\)

Do \(m+n-2\)và \(m+n\)là hai số tự nhiên cách nhau hai đơn vị

\(\Rightarrow m+n-2< m+n-1< m+n\)

\(\Rightarrow m+n-1=2018\)

\(\Leftrightarrow m+n=2018+1=2019\)

Vậy khi viết số \(4^{1009}\)và \(25^{1009}\)liền nhau sẽ được số có 2019 chữ số.

a)

Ta có:

Vì 

Ta có:

Vì 

Từ và 

Vậy  có  chữ số

giả sử \(2^{1991}\)có x chữ số,số \(5^{1991}\)có y chữ số

=>\(10^{x-1}

2004 nếu bạn muốn giải thích rõ ràng bạn vào câu hỏi tương tự vì nó hơi dài viết lâu

Gọi chữ số của 2²⁰¹³ là a .

Gọi chữ số của 5²⁰¹³ là b .

\(\Rightarrow\) Số chữ số của A là a + b .

Ta có :

x + y - 1 = 2013 .

x + y = 2014 .

Vậy A có 2014 chữ số .

Gọi số \(2^{2013}\) là số có a chữ số ( a ∈ N ; a \(\ne\) 0 )

       số \(5^{2013}\) là số có b chữ số ( b ∈ N ; a \(\ne\) 0 )

Số bé nhất có a chữ số là    \(10^{a-1}\)

Suy ra:    \(10^{a-1}< 2^{2013}< 10^a\)   \(\left(1\right)\)

                \(10^{b-1}< 5^{2013}< 10^b\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒  \(10^{a+b-2}< 10^{2013}< 10^{a+b}\)

                      ⇒   \(a+b-1< 2013< a+b\)

                     ⇔    \(a+b-2< a+b-1< a+b\)

              Suy ra:  \(a+b-1=2013\)

                      ⇔  \(a+b=2014\)

Vậy hai số \(2^{2013}\) và \(5^{2013}\) viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 2014 chữ số

Gọi số 2²⁰¹³ có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

      số 5²⁰¹³ có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

Suy ra 10^a-1 < 2²⁰¹² 10^a  (1)

           10^b-1 < 5²⁰¹² 10^b   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10^a+b-2 <10²⁰¹² < 10^a+b

                     suy ra a+b-2 < 2012 <a+b

                               a+b-2 < a+b-1 < a+b

                      suy ra a+b-1 =2012

                                 a+b =2013

Vậy hai số 2²⁰¹² và 5²⁰¹² liền nhau tạo thành một số có 2012 chữ số