Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).

Vậy pt vô nghiệm nguyên.

2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).

+, Nếu x = 0 => ko tồn tại y thuộc Z

+, Nếu x khác 0 => x^2 >= 1 => x^2-1 >= 0

Có : y^3 = x^3+2x^2+3x+2 > x^3 ( vì 2x^2+3x+2 > 0 )

Lại có : y^3 = (x^3+3x^3+3x+1)-(x^2-1) = (x+1)^3 - (x^2-1) < = (x+1)^3

=> x^3 < y^3 < = (x+1)^3

=> y^3 = (x+1)^3

=> x^2-1 = 0

=> x=-1 hoặc x=1

+, Với x=-1 thì y = 0

+, Với x=1 thì y = 2

Vậy .............

Tk mk nha

Ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)                             (1)

Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+2-2.\frac{9}{16}\)

\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\) Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)

\(\Rightarrow y^3>x^3\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge\left(x+1\right)^3\) \(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3-2x^2-3x-2\le0\)

\(\Rightarrow x^2-1\le0\Rightarrow x^2\le1\) Vì \(x\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=0\end{cases}}\)

+ TH1: x² = 0 => x =0 Thay vào pt (1) ta được y³ = 2 (loại) vì y nguyên

+ TH2 : x² = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Thay x=1 vào pt (1) ta đc: 1+2+3+2 = 8 = y³ => y = 2

Thay x= -1 vào pt (1) ta đc: -1 + 2 -3 +2 = 0 =y³ => y = 0

Vậy cặp (x;y) là (1;2) ; (-1;0).

\(Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\) => \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1) Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\) \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\) \(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\) \(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\) \(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\) => Giả sử đúng . => \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\) Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\) .) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\). .) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\) Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}\)

Đáp án: A

Chọn D.

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi đó :

Thay vào phương trình ta có: m = -1; m = 3; m = -4.

Bằng cách thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Đáp án B

Điều kiện x < 0 .

log π 4 log 2 x + 2 x 2 − x < 0 ⇔ log π 4 log 2 x + 2 x 2 − x < log π 4 1

⇔ log 2 x + 2 x 2 − x > 1 ⇔ log 2 x + 2 x 2 − x > log 2 2

⇔ x + 2 x 2 − x > 2 ⇔ 2 x 2 − x > 2 − x ⇔ 2 x 2 − x > x 2 − 4 x + 4.

⇔ x 2 + 3 x − 4 > 0 ⇔ x > 1 x < − 4 .

Kết hợp điều kiện ta có T = − ∞ ; − 4  là tập nghiệm của bất phương trình.

Phương trình 2x² + 2 11 x + 3 = 0

có a = 2; b’ = 11 ; c = 3 suy ra

Δ ' = b ' 2 − a c = 11 – 2.3 = 5 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x 1 = − b ' + Δ ' a = − 11 + 5 2

x 2 = − b ' − Δ ' a = − 11 − 5 2

Đáp án cần chọn là: D