\(a,\Delta ABC\) cân nên MH là p/g cũng là trung trực NK

Mà \(I\in MH\) nên \(NI=IK\)

\(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại \(I\Rightarrow\widehat{INK}=\widehat{IKN}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNK}-\widehat{INK}=\widehat{MKN}-\widehat{IKN}\left(\Delta MNP.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\left(cm.trên\right)\\NI=IK\left(cm.trên\right)\\\widehat{AIN}=\widehat{BIK}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AIN=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AN=BK\Rightarrow\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{BK}{MK}\left(MN=MK.do.\Delta MNK.cân\right)\)

\(\Rightarrow AB//NK\left(Talét.đảo\right)\\ \Rightarrow ABKN.là.hthang\)

Mà \(\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\Rightarrow ABKN.là.hthang.cân\)

\(b,MH\perp NK\left(trung.trực\right)\\ \Rightarrow MH\perp AB\left(NK//AB\right)\Rightarrow MI\perp AB\)

Mà MI là p/g \(\Delta MNK\) nên cũng là p/g \(\Delta MAB\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M

\(\Rightarrow MI\) là p/g cũng là trung trực AB

Mà MI là trung trực KN

\(\RightarrowĐpcm\)

a) Dễ thấy MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK

=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH

Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M

=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)

=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân

b) Dễ thấy MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI

Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.

Bài 2 sử dụng tính chất của hình thang cân là ra ^^

Xét \(\Delta APN\) Và \(\Delta BNP\)Có :

  \(\widehat{ANP}=\widehat{BPN}\)

  \(\widehat{APN}=\widehat{BNP}\)

PN là cạnh chung

=> \(\Delta APN=\Delta BNP\left(g-c-g\right)\)

=> PA = NB ( cạnh chung )

=> tứ giác ABPN là hình thang ( 2 đường chéo =  nhau ) (dpcm) 

b) Ta có : \(\Delta MNP\) là tam giác cân

=> MH là đường phân giác cũng là đường trung trực 

Mà BA// PN ( hình thang ) 

    BP = AN => MB = MA 

 => MBA là tam giác cân ( đồng dạng với \(\Delta MNP\))

=> MI là trung trực chung của AB và PN ( dpcm)

Diep tu anh ban can chung minh song song o cau a

a: Xét ΔMNK và ΔMIK có

MN=MI

góc NMK=góc IMK

MK chung

=>ΔMNK=ΔMIK

=>KN=KI

=>ΔKNI cân tại K

b: ΔMNK=ΔMIK

=>góc MIK=góc MNK=90 độ

b: Xét ΔMEP có

EI,PN là đường cao

EI cắt PN tại K

=>K là trực tâm

=>MK vuông góc EP

1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔNMI=ΔNKI

Suy ra: NM=NK

hay ΔNMK cân tại N

2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có

IM=IK

\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)

Do đó: ΔMIQ=ΔKIP

Suy ra: MQ=KP

Ta có: NM+MQ=NQ

NK+KP=NP

mà NM=NK

và MQ=KP

nên NQ=NP

hayΔNQP cân tại N

3: Xét ΔNQP có 

NM/MQ=NK/KP

nên MK//QP