Do:

\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=14n^3+63n^2+49n=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3.7n\left(n+1\right)\)

nên A chia hết cho 6

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Vì (7n + 1) - n = 6n + 1 là số lẻ nên trong hai số 7n + 1 và n có đúng một số chẵn \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 2 (1)

Xét 3 TH:

+) n = 3k (k \(\in\) N): Khi đó n \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3

+) n = 3k + 1 (k \(\in\) N): Khi đó 2n + 7 = 2(3k + 1) + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3

+) n = 3k + 2 (k \(\in\) N): Khi đó 7n + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3

Từ đó suy ra A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A \(⋮\) 6 (đpcm)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

a) Ta có: ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).

Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên  ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) Ta có: 100 - ( 7 n   +   3 ) 2  =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

Gọi d là UCLN của 7n + 10 và 5n + 7 

Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d , 5n + 7 chia hết cho d

<=> 5(7n + 10) chia hết cho d , 7(5n + 7) chia hết cho d

<=> 35n + 50 chia hết cho d , 35n + 49 chia hết cho d

<=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d

<=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d là ư(1) 

=> d = 1 

Vậy đpcm