Cho tứ giác ABCD có B+D=180.E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AB và CD.M là giao điểm của phân giác BFC và CED. cm emf = 90
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.
cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD . gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm cuả BF và CE .
a) Tứ giác ADFE là hình j ? Vì sao ?
b) Tứ giác EMFN là hình j ? vì sao ?
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
a, Nếu góc BAD=130 độ, góc BCD=50 độ thì IE vuông góc với IF
b, Góc EIF bằng nửa tổng của một trong 2 cặp góc đối của tứ giác ABCD
cho tứ giác ABCD có hai góc đối bù nhau.Đường thẵng AD và BC cắt nhau tai E,hai đường thẵng AB và DC cắt nhau tại F.Kẻ phân giác của hai góc BFC và CEP cắt nhau tại M. CMR góc EMF =90
giải dum : cho hinh thang vuông ABCD có góc A=góc D= 90 độ , AB=AD= 1/2CD . Gọi E là trung điểm của CD
a) tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
b) tứ giác ABED là hình gì ? vì sao?
c) gọi m là giao điểm của AC và BE , K là giao điểm của AE và DM, Ola2 giao điểm 2 đường chéo hình vuong ABED . Kẻ DH vuông góc với AC cắt AE tại i . Chứng minh BD là tia phân giác của góc IDK .
d) Chứng minh Bidk là hình thoi
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC. Gọi O là trung điểm của BC, kẻ các đường cao BM và CN của tam giác ABC. Tia phân giác của góc BAC cắt tia phân giác của góc MON tại D. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng tứ giác BNDE nội tiếp.
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB.Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BC và AD.Gọi P là giao điểm của AM với BN,Q là giao điểm của MD với CN,K là giao điểm của tia BN với tia CD
a)Chứng minh tứ giác MDKB là hình vuông
b)Tứ giác PMQN là hình gì ? Vì sao ?
c)Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông ?
b: Xét tứ giác MCNA có
MC//NA
MC=NA
Do đó: MCNA là hình bình hành
Suy ra: MA//NC và MA=NC(2)
hay MP//NQ(1)
Xét tứ giác BMNA có
BM//NA
BM=NA
Do đó: BMNA là hình bình hành
Suy ra: BN và MA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay P là trung điểm của MA
=>PM=MA/2(3)
Xét tứ giác MCDN có
MC//DN
MC=DN
Do đó: MCDN là hình bình hành
Suy ra: MD và CN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>Q là trung điểm của CN
=>NQ=CN/2(4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra MP//NQ(5)
Từ (1) và (5) suy ra MPNQ là hình bình hành(6)
Xét hình bình hành BMNA có BM=BA
nên BMNA là hình thoi
=>BN⊥MA
hay \(\widehat{MPN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) suy ra PMQN là hình chữ nhật
c: Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì MP=PN
=>BN=MA
=>BMNA là hình vuông
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
Cho tam giác ABC biết A=90˚, AH là đường cao .gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng xvới H qua AC .gọi I là giao điểm của AB và DH. K là giao điểm của AC và HE
a .tứ giác AIHK là hình j ? vì sao
b . Chứng minh D và E đối xứng nhau qua A
c . Biết diện tích tứ giác AIHK là s (đvdt ) .tính diện tích tam giác DHE theo s
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Xét tứ giác AIHK, có:
góc A=90 độ(gt)
góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)
góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)
=> AIHK là hình chữ nhật
b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AD=AH (1)
Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE(2)
Từ (1) và (2) => AD=AE(*)
Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc DAH=\(2.A_2\)
Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc HAE=\(2.A_3\)
Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)
hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)
c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:
góc AIH= góc AKH=90 độ
AH chung
AI=HK(AIHK là hcn)
=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)
Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:
\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)
AI là cạnh chung
góc DIA= góc HIA=90 độ
=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)
Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)
Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID
Ta có :
\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)
=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)
=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)
\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)
Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)
Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!
Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!
Cho đường tròn (o) và điểm B nằm bên ngoài đường tròn. Từ B vẽ tiếp tuyến BA,BC đến đường tròn(A,C là tiếp điểm), và vẽ cát tuyến BDE
sao cho D nằm giữa B và E (D,E thuộc (O)). Gọi F là trung điểm của ED.
a) Chứng minh: điểm A,B,C,F,O cùng thuôc một đường tròn
b) Gọi H là giao điểm của OB và AC. Chứng minh: BH.BO=BD.BE
Gọi I là giao điểm của AC và DE. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và ID.EB=EI.DB
d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn. Chứng minh: EK là tia phân giác của DE^H
cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ đường phân giác AD. Gọi Klà giao điểm của đường thẳng CAvà đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B gọi E là giao điểm của AB và DK . CM: DK là tia phân giác của góc ADB