bài 1: cho hình bình hành ABCD,gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE ,C/m :
a) tứ giác EMFN là hình bình hành
b) AC,EF ,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) CMR: Tứ giác EMFN là hình bình hành
b) CMR: AC, EF, MN đồng quy
c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AF và CE với BD. CMR: BK=KI=ID
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của AF và DE. N là giao điểm của BF và EC. CM
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành
b) AC, EF, MN đồng quy tại 1 điểm
a/ Do ABCD là hình bình hành => AB=CD => 1/2AB=1/2CD => AE=EB=DF=CF
Do ABCD là hình bình hành => EB//FC=> EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*) (do EB=FC) (Hệ quả định lí Talet)
(*)=>BN=NF => N là trung điểm BF mà E là trung điểm AB => EN là đường trung bình trong tam giác ABF => EN//AF <=> EN//MF(1)
(*) => EN=NC => N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD =>FN là đường trung bình trong tam giác ECD =>FN//ED <=> FN//ME(2)
Từ (1)(2) ta được: EMFN là hình bình hành (ĐPCM)
b/ Ta có: AE=FC (câu a) và AE//FC ( do ABCD là hình chữ nhật) => AECF là hình bình hành => AC đồng quy với EF tại trung điểm của EF (cũng là trung điểm của AC) (3). (Gọi điểm mà 2 đường chéo giao nhau là O)
Lại có: EMFN là hình bình hành
mà O là trung điểm của EF => MN đồng quy với EF tại O (O lúc này cũng là trung điểm của MN) (4)
=> AC,EF,MN đồng quy tại O
=> AC,EF,MN đồng quy tại 1 điểm (ĐPCM)
cho hình bình hành ABCD gọi EF thứ tự tại trung điểm Của AB và CD, M là giao điểm của AF, DE, N là giao điểm của BF và CE. CMR:
a) DE=BF
b)tứ giác EMFN là hình bình hành
c) các đường thẳng AC, FE, MN đồng quy
d) gọi I, K lần lượt là giao điểm của AF và CE với BD. CMR: BK = KI = ID
a.
Xet 2 tam giac ADE va CBF ta co:
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(AE=CF\)
\(AD=BC\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(DE=BF\)(2 canh tuong ung)
b.Xet 2 tam giac ADF va CBE ta co:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(DF=BE\)
\(AD=CB\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADF=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(AF=CE\)(2 canh tuong ung)
Tu giac AECF co:
\(AE=CF\)
\(AF=CE\)
Nen AECF la hinh binh hanh
Suy ra:\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Theo chung minh o cau a ta co:\(\Delta ADE=\Delta CBF\)
Suy ra:\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)(2 goc tuong ung)
Xet 2 tam giac EAM va FCN ta co:
\(AE=CF\)
\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
Do do:\(\Delta EAM=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
Suy ra:\(EM=FN\left(1\right)\)(2 canh tuong ung)
Va \(\widehat{AME}=\widehat{CNF}\)(2 goc tuong ung)
Ma \(\widehat{DMF}=\widehat{AME}\left(2\right)\)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNF}\left(3\right)\)
Tu (2) va (3) suy ra:\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
Tu giac EBFD co:
\(BE=DF\)
\(DE=BF\)(chung minh o cau a)
Nen EBFD la hinh binh hanh
Suy ra;\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Xet 2 tam giac DMF va BNE ta co:
\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)
\(DF=BE\)
Do do:\(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra;\(MF=NE\left(4\right)\)(2 canh tuong ung)
Tu (1) va (4) suy ra:EMFN la hinh binh hanh
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE. Chứng minh:
a) EMFN là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
làm đc mỗi câu b :))
AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )
=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
=> ĐPCM
câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE. Chứng minh:
a) EMFN là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE. Chứng minh:
a) EMFN là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. C/m tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) C/m các đường AC, BD, EF, MN đồng quy
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông
cho hình bình hành ABCD gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE
a) CMR EMFN là hình bình hành
b) Các Đường thẳng AC, EF, MN Đồng quy
Hình bình hành:
1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE. C Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE. N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng :
a) EMFN là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy