Question

bài 1: cho hình bình hành ABCD,gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE ,C/m :

a) tứ giác EMFN là hình bình hành

b) AC,EF ,MN đồng quy

Answer 1

Hình:

Giải:

Xét tứ giác AECF, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF=\dfrac{1}{2}AB\\AE//CF\end{matrix}\right.\)

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành

\(\Rightarrow EC//AF\Leftrightarrow EN//MF\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự với tứ giác BEDF, ta được:

Tứ giác BEDF là hình bình hành

\(\Rightarrow ED//BF\Leftrightarrow EM//NF\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Tứ giác EMFN là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song)

b) Ta có: EMFN là hình bình hành (câu a)

=> EF cắt MN tại O (giao điểm hai đường chéo) (3)

Lại có: AECF là hình bình hành (Chứng minh trên)

=> EF cắt AC tại O (giao điểm hai đường chéo) (4)

Từ (3) và (4) => AC, EF, MN đồng quy

Vậy ...