Theo đầu bài ta có:
\(\left(7x+1\right)^2-\left(x+7\right)^2=48\left(x^2-1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(7x+1\right)+\left(x+7\right)\right]\left[\left(7x+1\right)-\left(x+7\right)\right]=\left(7^2-1^2\right)\left(x^2-1^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(8x+8\right)\left(6x-6\right)=\left[\left(7+1\right)\left(7-1\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow8\left(x+1\right)\cdot6\left(x-1\right)=8\left(x+1\right)\cdot6\left(x-1\right)\)( đpcm )

Bài 1:
\(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-4x+5\right)\left(4x+4x-5\right)=15\)

\(\Leftrightarrow5\left(8x-5\right)=15\)

\(\Leftrightarrow8x=8\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1

Bài 2:

\(VT=\left(7x+1\right)^2-\left(x+7\right)^2\)

\(=\left(7x+1-x-7\right)\left(7x+1+x+7\right)\)

\(=\left(6x-6\right)\left(8x+8\right)\)

\(=48\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=48\left(x^2-1\right)=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

x²-4x+7 = 0 ⇔ x² -4x + 4 + 3 = 0 

⇔ (x-2)²+3=0 ⇔ (x-2)²=-3 (vô lí)

Vậy pt vô nghiệm

*Chứng minh phương trình \(x^2-4x+7=0\) vô nghiệm

Ta có: \(x^2-4x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3=0\)

mà \(\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

nên \(x\in\varnothing\)(đpcm)

\(1,A=\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\\ =6x^2+23x+21-2x-3-6x^2-23x+55\\ =73-2x\left(đề.sai\right)\\ B=x^4+x^3-x^2-2x^2-2x+2-x^4-x^3+3x^2+2x\\ =2\\ 2,\\ a,\Leftrightarrow30x^2+18x+3x-30x^2=7\\ \Leftrightarrow21x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\ b,\Leftrightarrow-63x^2+78x-15+63x^2+x-20=44\\ \Leftrightarrow79x=79\Leftrightarrow x=1\\ c,\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x^2+3x+2\right)-x^3-8x^2=27\\ \Leftrightarrow x^3+3x^2+2x+5x^2+15x+10-x^3-8x^2=27\\ \Leftrightarrow17x=17\Leftrightarrow x=1\)

\(d,\Leftrightarrow7x-2x^2-3+x^2+x-6=-x^2-x+2\\ \Leftrightarrow9x=11\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{9}\)

\(\left(7x+1\right)^2-\left(x+7\right)^2=\left(7x+1\right).\left(7x+1\right)-\left(x+7\right)\left(x+7\right)=\left(49x^2+7x+7x+1\right)-\left(x^2+7x+7x+49\right)\)\(=49x^2+14x+1-x^2-7x-7x-49=\left(49x^2-x^2\right)+\left(14x-7x-7x\right)-\left(49-1\right)=48x^2-48=48.\left(x^2-1\right)\)

Bài 2 chia đa thức cho đa thức ta được số dư là 6-a(7-2a)

 để đa thức 2x² + 7x + 6 chia hết cho x+a thì 6-a(7-2a)=0

=>6-7a+2a²=0

<=>2a²-4a-3a+6=0

<=>2a(a-2)-3(a-2)=0

<=>(a-2)(2a-3)=0

=> a=2 hoặc a=3/2

Vậy vớia=2 hoặc a=3/2 thì đa thức 2x² + 7x + 6 chia hết cho x+a

bài 1

n lẻ nên đặt n=2k+1 (k thuộc Z)

Ta có n³-3n²-n+3=n²(n-3)-(n-3)

=(n-3)(n-1)(n+1)

=(2k+1-3)(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k(2k+2)(2k-2)

=8.(k-1).k.(k+1)

Vì (k-1).k.(k+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 mà (2;3)=1 nên chia hết cho 6 

Ta có 48=6.8 nên 8.k(k+1)(k-1) chia hết cho 48 hay n³-3n²-n+3chia hết cho 48

(7x - 1)² - (x+7)² = 48(x² - 1)

<=> 49x² + 14x + 1 - x² - 14x - 49 = 48x² - 48

<=>48x² - 48 = 48x² - 48

<=> 0x = 0(luôn đúng)

Vậy ĐPCM

dễ vcl còn hỏi

 ban nao giup minh vs mjnh vs

1. a) 7x² - 5x - 2 = 7x² - 7x + 2x - 2 = 7x(x - 1) + 2(x - 1) = (x - 1).(7x + 2)

2. 5(2x - 1)² - 3(2x - 1) = 0

<=> (2x - 1).[5(2x - 1) - 3] = 0

<=> (2x - 1).(10x - 8) = 0

<=> (2x - 1) = 0 hoặc (10x - 8) = 0

<=> x = 1/2 hoặc x = 4/5

3. x² - 4x + 7 = (x² - 4x + 4) + 3 = (x - 2)² + 3

Do: (x - 2)² > hoặc = 0 (với mọi x)

Nên (x - 2)² + 3 > hoặc = 3 (với mọi x)

Hay (x - 2)² + 3 > 0 (với mọi x)  => đpcm

\(7x^2-5x-2\)

\(=7x^2-7x+2x-2\)

\(=7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)\)