ta có : x²=6 \(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{6}\)

mà \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ nên không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x²=6 (đpcm)

chúc bạn học tốt

#)Giải :

Giả sử có tồn tại số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)có bình phương bằng 6

Ta có : \(x^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=6\)

\(\Rightarrow a^2=6b^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮6^2\Rightarrow6b^2⋮6^2\Rightarrow b^2⋮6\)

Vì a và b cùng chia hết cho 6 \(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ge6\)(không thể xảy ra vì ƯCLN(a,b) = 1)

Vậy không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x² = 6

=> đpcm

\(x^2=6\Leftrightarrow x=\sqrt{6}\)

Giả sử \(\sqrt{6}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{6}\)có thể viết được dưới dạng :

                \(\sqrt{6}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\inℤ\),\(\left(m,n\right)=1\)

Suy ra \(m^2=6n^2\)(1), do đó \(m^2⋮3\). Ta lại có 3 là số nguyên tố nên \(m⋮3\)(2)

Đặt m = 3k \(\left(k\inℕ\right)\).Thay vào (1) ta được \(9k^2=6n^2\)nên \(3k^2=2n^2\)

suy ra \(5n^2⋮3\)

Do (5, 3) = 1 nên \(n^2⋮3\), do đó \(n⋮3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra m và n cùng chia hết cho 3, trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Như vậy \(\sqrt{6}\)không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.

Vậy x là số vô tỉ hay không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn đề bài (đpcm)

\(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)>0\forall x}\)

Vậy ko tồn tại x thỏa mãn \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)

\(x^4-x^3+2x^2-x+1=x^4-x^3+x^2+x^2-x+1\)

\(=x^2.\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2+1\right).\left(x^2-x+1\right)\)

vì (x²+1) \(\ge1\)

và \(x^2\ge x\Rightarrow x^2-x+1\ge1\)

=> \(\left(x^2+1\right).\left(x^2-x+1\right)\ge1\Rightarrowđpcm\)

đoạn này t sai r :(

\(x^2-x+1=x^2-\frac{2x.1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

=> \(\left(x^2+1\right).\left(x^2-x+1\right)\ge\frac{3}{4}\)=> đpcm

Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)

Dễ c/m: x  và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)

Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)

Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)

Ta có : x² - 2018 = y²

=> x² - y² = 2018

=> (x + y)(x - y) = 2018 

Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)

Lập bảng xét 8 trường hợp ta có : 

=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn

Mình có 1 cách làm khác ngắn hơn nè, chỉ mất 3 dòng thôi

Do 1 số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 (tính chất)

Nếu x^2 chia 4 dư 0 (x chẵn). Mà 2018 chia 4 dư 2

=> x^2-2018 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2=> Vô lí=> Loại

Nếu x^2 chia 4 dư 1 (x lẻ). Mà 2018 chia 4 dư 2

=> x^2-2018 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3=> Vô lí=> Loại

Thế nên không tồn tại x,y nguyên => đpcm

mk ko biết

Mình mới hok lớp 6

Ta biến đổi phương trình thành:

\(\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^3+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+1-x\right)=0\)

Với mọi \(x\in R\)ta có \(x^2+1>0\)

và \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Cả 2 nhân tử ở vế trái đều dương nên tích không thể bằng 0. Hay không tồn tại x thỏa mãn đề bài.

x⁴-x³+2x²-x+1=0 (1)

<=>x⁴-x³+x²+x²-x+1=0

<=>x²(x²-x+1)+x²-x+1=0

<=>(x²+1)(x²-x+1)=0

<=>x²+1=0 hoặc x²-x+1=0

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x^2-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x ->vô nghiệm

Vậy (1) không tồn tại x thỏa mãn