Nhận thấy \(a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)<=>\(a+b< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Do a,b đều dương, lấy căn 2 vế ta được: 

\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!

ta có \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

\(=a-b-2\sqrt{ab}+2b\)

\(=a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

VÌ a>b>0 NÊN \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\)

suy ra : \(a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< a-b\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\)

VẬY \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\left(đ.p.c.m\right)\)

cái nếu a>1 thì căn a <1 sai

vd 2>1;căn 2 >1

Em học Bât đẳng thức Bunhia chưa?

\(A^2=\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a-1+5-a\right)=25.4\)

=> \(A\le10\)

"=" xaye ra <=> \(\frac{\sqrt{a-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-a}}{4}\Rightarrow\frac{a-1}{9}=\frac{5-a}{16}=\frac{a-1+5-a}{9+16}=\frac{4}{25}\)( dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(a=1+\frac{9.4}{25}=\frac{61}{25}\) ( tm)

Vậy:...

Ta có \(\sqrt{a}\)= a²

           \(\sqrt{b}\)=b²

          Vì a < b \(\Rightarrow\)a² < b² \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}\)<\(\sqrt{b}\)

với a, b không âm nếu a < b <=> \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

help me!

cứu tui zới!

tách ra đk

tách kiểu gì

o<a<1

=>a-1<0

=>a(a-1)<0

=>a^2-a<0

=>a^2<a=>a<\(\sqrt{a}\)