a: \(\sqrt{a}-a=\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)\)
Vì 0<a<1 nên \(\sqrt{a}< 1\)
=>\(1-\sqrt{a}>0\)
=>\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\)
hay \(\sqrt{a}>a\)
b: \(\sqrt{a}-a=\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)\)
Vì a>1 nên \(\sqrt{a}>1\)
=>\(\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)< 0\)
hay \(\sqrt{a}< a\)
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :
a) Nếu \(a< b\) thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì \(a< b\)
(Bài tập này chứng minh định lí ở Bài 1, chương I, phần Đại số, SGK Toán 9, tập 1)
Cho a>0.Chứng minh rằng:
a)Nếu a>1 thì a>\(\sqrt{a}\)
b)Nếu a<1 thì a<\(\sqrt{a}\)
Chứng minh rằng nếu a,b là các số duong thỏa mãn 1/a +1/b+1/c=0 thì \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
cho a>0, b>0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\)
CMR \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)
Chứng minh rằng nếu a, b là các số dương thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì : \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
1) Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a<b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b?
1) Cho \(a^3-3a^2+2=\sqrt{b^3+3b^2}\) với \(a\ge2\) , cmr \(a^2-2a=b+2\)
2) Cho \(4a^3-3a+\left(b-1\right)\sqrt{2b+1}=0\) với \(-\frac{1}{2}\le0\) , cmr \(\sqrt{2b+1}+2a=0\)
3) Cho \(\left(4a^2+1\right)a+\left(b-3\right)\sqrt{5-2b}=0\) , cmr \(2b+4a^2=5\) với \(a\ge0\)
4) Cho \(a^2b\sqrt{1+b^2}-\sqrt{1+a^2}=a^2b-a\) với \(ab\ge0\) , cmr \(ab=1\)
- Mng giúp em với ạ, em cảm ơn.
a,cmr \(\left(\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
b, A=\((\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\)
1.tìm đk của A để A có ngĩa
2.rút gọn A
3.tìm GTNN của A
Với giá trị nào của x thì ta có \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\) với \(B\ge0\)
a. \(A\ge0\)
b. \(A\le0\)
c. A>0
d. A<0
