Có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\Rightarrow a+b=ab\)
Xét \(VP^2=\left(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\right)^2=a-1+b-1+2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(=a+b-2+2\sqrt{ab-a-b+1}=a+b-2+2\sqrt{a+b-a-b+1}=a+b=\left(\sqrt{a+b}\right)^2=VT^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)
Cho a+b+c=0
CMR : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) =/\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)/
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)
Cho biểu thức: A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\right)\); \(x>0.x\ne1,x\ne4\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A = 0
B1: Rút gọn biểu thức sao
P=\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)
B2: Cho số dương a,b,c thỏa mãn a>b. CMR \(\sqrt{a+c}-\sqrt{a}< \sqrt{b+c}-\sqrt{b}\)
Rút gọn: a) \(tan1^0.tan2^0.tam3^0....tan88^0.tan89^0\)
b)\(P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-...+\frac{1}{\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}}\)
Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2 \sqrt{a}}\right)^{2} \cdot\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A<0
c) Tìm a để A=-2
Bài 1 1) Tính a)\(\frac{\sqrt{5}}{4}-\frac{1}{\sqrt{5}-1}\) b)\(\left(8\sqrt{27}-6\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\) 2) Cho\(A=\left(1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\left(x>0,x\ne1,x\ne4\right)\)Rút gọn b)Tìm x để A =\(\frac{1}{2}\) Bài 2 Cho biểu thức \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) a) Tìm điều kiện xác định ,Rút gọn A b) tình giá trị của A khi \(x=3-2\sqrt{2}\) (Mình xin cảm ơn)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)với x\(\ge\)0:x khác 1
a) Rút gọn bt
b) CMR: P>0 với mọi x\(\ge\)0 và x\(\ne\)1
Rút gọn:
A=\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)
B= \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}\)
C=( \(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\)):\(\frac{a+2}{a-2}\)(a>0;a#1)
